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L’accueil favorable réservé à mon 'Uses and Triumphs of Mathematics' a conduit à la publication de ce petit dans lequel je me suis efforcé de donner, sous une forme populaire, une et, dans la mesure du possible, un compte rendu exact de ce que la science moderne, en conjonction avec un témoignage ancien, nous a révélé sur la connaissance scientifique de l’un des personnages les plus remarquables et les plus intéressants de l’antiquité ; illustrer, non pas la supériorité des anciens sur les modernes, que rien ne peut être plus faux, mais pour montrer que ceux qui nous ont précédés de beaucoup, de nombreux siècles n’étaient pas dépourvues d’imagination et d’observation, et que l’expérience et la réflexion leur a permis de se familiariser avec beaucoup de choses dont nous, modernes, aurions Se vanter d’être les inventeurs et les découvreurs. C’est à peine nécessaire pour moi de dire que j’ai librement profité des recherches des plus éminents Des érudits anglais, français et allemands, dont les écrits ont jeté tant de lumière sur les anciens peuples de l’Orient. Les raisons données dans l’introduction de la L’essai sur les mathématiques et les beaux-arts sont, je pense, une excuse suffisante pour son introduction ici.
Quelque sept cent vingt et un ans avant notre ère, il y avait un roi assyrio-chaldéen, du nom de Nabonassar, qui, désirant que tout daterait désormais de son règne, détruisit autant que possible les calendriers, listes astronomiques, etc., etc., qui existaient lorsqu’il monta sur le trône, rendant ainsi presque impossible toute excursion dans les connaissances astronomiques et scientifiques de l’ancien Chaldéens.
Maintenant, il y a certains de ces aujourd’hui qui aimeraient de la même manière couper ces fibres historiques par lesquelles nos langues actuelles, La littérature, la philosophie s’accrochent à leur terre natale, que rien ne peut être plus funeste, car c’est cette transmission à une génération des expériences d’une autre, l’établissement de rapports entre le présent et le passé, et la consolidation ainsi, pour ainsi dire, de cette conscience de la responsabilité commune, qui constitue la civilisation des races et des nations les plus importantes du monde. L’étude du passé ne peut manquer d’éveiller chez tous ceux qui étudient l’histoire et le développement de la culture humaine ; Une étude du passé nous montre qu’il y a eu « de grandes vagues de changement qui se sont propagées d’un pays à l’autre, balayant les continents et disparaissant, pour être suivies par des vagues similaires ». Sans une connaissance de ces vagues de changement, il nous est impossible de comprendre correctement ou d’utiliser convenablement le présent, car ce n’est que par un rapport avec le passé, en communiant avec les grands et les bons de tous les âges, que nous pouvons tirer de l’expérience de ces âges passés le pouvoir d’apaiser et de gouverner les passions. et d’adoucir le cœur, d’être ainsi capable de comprendre l’homme tel qu’il est maintenant, car il n’y a qu’une seule clé du présent, et c’est le passé. Or, l’homme n’est explicable qu’au moyen de toute son histoire ; Il n’y a pas d’histoire philosophique qui ne retrace l’origine et les causes de ces « vagues de changement » auxquelles nous venons de faire allusion. Encore moins une histoire peut-elle être philosophique, ou une histoire du tout, au sens propre du mot, qui ne nous familiarise pas avec les efforts de l’homme pour rechercher la vérité, des choses bien plus dignes d’être rapportées que « tous les rois et les dirigeants, et les batailles et les dates, que tant de gens imaginent encore aujourd’hui comme de l’histoire ». Sans une connaissance de l’histoire de la physique, il est impossible de se faire une opinion correcte de l’effet que l’étude de la nature a exercé sur la culture de l’esprit. On enseigne maintenant aux enfants dans nos écoles des vérités dont la découverte a coûté un travail immense et des efforts indescriptibles. Ils ont des notions plus justes de la nature et des phénomènes naturels que Platon. Ils peuvent traiter avec ridicule les erreurs que Pline a commises dans son histoire naturelle. Les jeunes étudiants peuvent maintenant sourire à la théorie corpusculaire de la lumière de Newton.
Jusqu’à il y a quelques années, on croyait que les Grecs étaient les seuls initiateurs de toute culture ; que leurs arts, leurs sciences, leur littérature avaient été entièrement créés par eux, et qu’ils ne devaient rien, ou presque rien, à ceux qui les avaient précédés. Aujourd’hui, il ne nous est pas possible d’entretenir une telle théorie. Sans doute, c’est sur les rivages radieux de la Grèce que la civilisation antique a atteint sa pleine efflorescence, mais c’est en Orient qu’elle a eu ses premiers développements. Nous savons aujourd’hui que, lorsque les anciens Hellènes n’étaient plus que des barbares ignorants, de brillants empires fleurissaient sur les bords du Nil, du Tigre et de l’Euphrate. Ils devaient presque entièrement leur connaissance aux Égyptiens et aux Égyptiens. Les Chaldéens, puisque beaucoup de leurs anciens philosophes avaient des relations avec les Égyptiens, ainsi qu’avec les Chaldéens.
Il y a cent ans, ce passé dans lequel nous essayons de pénétrer était en effet un livre scellé. Il y a un siècle, nous ne savions rien, par exemple, des anciens Chaldéens, si ce n’est par l’intermédiaire d’Hérodote, de Diodore, de Platon, etc. Et puis il n’y avait pas le moindre espoir que nous déchiffrions jamais leurs hiéroglyphes et retrouvions leur langue éteinte. Pendant quinze siècles, ces écritures hiéroglyphiques sont restées indéchiffrées et inconnues ; car, lors du triomphe du christianisme, la religion idolâtre des anciens Chaldéens fut considérée avec une pieuse horreur par les premiers chrétiens, et ainsi, avec le temps, les hiéroglyphes furent négligés et oubliés, et leurs monuments — avec leur précieux contenu — ont été laissés à la main destructrice du temps et au vandalisme de tribus sauvages.
Leurs inscriptions cunéiformes ont été, jusqu’à tout récemment, perdues pour le monde depuis la conquête macédonienne de la Perse. Mais qui peut mettre une limite aux pouvoirs du génie humain ? Grâce à la découverte du célèbre rocher de Behistun, à Kermanshah en Perse — un rocher perpendiculaire, s’élevant brusquement à 1700 pieds au-dessus de la plaine, dont la partie inférieure porte des inscriptions pour l’espace d’environ 300 pieds dans les trois langues, persan, scythe et assyrien — qui, en comparant le connu avec l’inconnu, a permis à M. (d’après Sir Henry) Rawlinson, un cadet, et un ci-devant employé de la Maison des Indes orientales nommé Norris, complétés par les découvertes d’Austen Layard (un clerc stagiaire) et d’autres, de retrouver cette écriture cunéiforme ou cunéiforme des anciens Chaldéens, perdue depuis longtemps.
Bien avant les découvertes de la science moderne, les peuples d’autrefois voyaient, dans la double vallée du Tigre et de l’Euphrate, la naissance de leur race et de leur foi. C’est là que L’imagination a établi le règne de l’or et a placé le paradis terrestre. C’est là, dans une imagination non biaisée par des préjugés, alors nous devons nous diriger, si nous voulons prendre connaissance de découvertes, si loin dans le passé que presque toute trace de leur origine est perdue ; mais qui rivalisent d’intérêt et d’importance avec les réalisations les plus orgueilleuses de toutes les époques.
Mais « c’est une chose insensée de faire un long prologue, et d’être court dans l’histoire elle-même », comme l’a dit l’auteur du livre des Maccabées.
Passons donc, sans autre préface, à l’histoire elle-même, si nous voulons
‘. . . Connaître le chant mystique
Chanté quand la sphère était jeune.
' Babylone est une coupe d’Or dans la main du Seigneur toutes les nations ont bu de son vin, et elle a enivré la terre.'
Le monde antique était rempli de l’érudition des anciens Chaldéens. Les rois d’Assyrie envoyèrent leurs sujets pour être instruits à Ur et à Agadé ; ils instruisirent les philosophes ioniens en astronomie dans la période la plus florissante de la Grèce, ainsi qu’Eudoxe et Aristote lors de la chute de Babylone ; et Ptolémée, dans le deuxième siècle après Jésus-Christ, avait encore recours à leurs calculs. C’est à eux que les Égyptiens devaient leur connaissance de l’astronomie, et probablement aussi des mathématiques ; car le zodiaque égyptien correspondait au dodécatémoria des Chaldéens, et bien que certaines des constellations chaldéennes aient été modifiées dans les temples égyptiens, il existe cependant une ressemblance générale suffisante entre l’arrangement égyptien et celui que d’autres nations ont dérivé des Chaldéens, pour montrer l’origine réelle des figures qui ornent les temples du zodiaque égyptien.
Et l’argument dérivé de l’astrologie est encore plus fort, tout le système de l’astrologie étant si particulier et artificiel, qu’il doit nécessairement être attribué à une seule nation. Et les Égyptiens eux-mêmes admettaient la supériorité des astrologues chaldéens, et le consentement commun de toutes les nations orientales s’accordait avec cette vue. Tout ce que nous savons d’Hérodote et de Manéton, et tous les témoignages des rois des pyramides, corroborent le fait que l’astronomie égyptienne (et l’astrologie) était dérivée des Chaldéens.
Et un autre argument en faveur de l’origine chaldéenne de l’astronomie et de l’astrologie peut être dérivé du fait que le système d’astronomie enseigné en Égypte, à Babylone, à Persépolis et ailleurs, ne correspond pas à la latitude de ces lieux. Cet argument sera examiné plus loin, et il n’est pas nécessaire de nous arrêter ici. Et enfin, il est naturel que l’astronomie, l’astrologie et cette forme de culte de la nature connue sous le nom de sabraïsme, aient pris naissance, ou plutôt des développements antérieurs, en Chaldée. Les plaines chaldéennes, non interrompues par une seule éminence, et rarement ombragées par un nuage passager, étaient un lieu propice à la naissance de l’astronomie, les mouvements merveilleux des corps célestes, leur splendeur, et même leurs effets sur le monde physique, ont dû être longtemps apparents aux bergers chaldéens, bien avant qu’ils ne deviennent l’étude des philosophes et des prêtres. Ce n’est pas une vaine fantaisie qui assigne aux bergers le rôle des premiers astronomes. Une étude minutieuse des débris de l’ancienne civilisation chaldéenne, et la traduction de textes assyriens et suméro-accadiens, nous ont révélé l’existence, sur les bords de l’Euphrate, d’un peuple intelligent, avide de connaissances, ingénieux dans ses spéculations, persévérant dans ses recherches, et qui, très anciennement, s’efforçait de découvrir la cause et l’origine d’un phénomène qui se produisait quotidiennement au milieu de la nature sous leurs yeux. Les sciences célèbres des Chaldéens, et plus tard des Assyriens, se bornaient principalement à une certaine connaissance de l’astronomie et des mathématiques, de la philosophie naturelle et d’un immense mélange d’astrologie, de magie et (pour nous) de conceptions puériles mais intéressantes de l’origine des choses.
Chaque ville babylonienne possédait son observatoire1 et son astronome royal, qui devait envoyer des rapports bimensuels au roi. Les astronomes, sans cesser dans leur observation, enregistraient avec soin tout ce qui se passait dans le ciel.
Ils ont comparé leurs rapports, rédigés pour la plupart sur ordre de la souverain, et laissé sous sa garde. Une grande partie de cela a été trouvée sur les tablettes découvert à Ninive. En voici un exemple :
« Au roi, mon seigneur, que les dieux Nabu et Marduk soient propices, que les grands dieux accordent au roi, mon maître, de longs jours, une bonne santé et un cœur satisfait. Le 27e jour (du mois), la lune a disparu ; Pendant le 28ème jour, le 29ème et le 30ème, nous avons continuellement observé le nœud d’obscurcissement du Soleil. L’éclipse n’a pas eu lieu. Le 1er jour du mois suivant, le mois de Duzu (juin), nous avons vu la lune voyager au-dessus de l’étoile Nabu (Mercure), au sujet de laquelle j’ai déjà envoyé l’observation au roi, mon maître. Dans sa course pendant la journée d’Anu, dans le voisinage de l’étoile Berger, on la vit décliner ; À cause de la pluie, les cornes n’étaient pas très bien visibles, et ainsi de suite pendant le parcours. Le jour d’Anu, j’envoyai au roi, mon maître, l’observation de sa conjonction. Elle s’est séparée, et était visible au-dessus de l’étoile Char dans sa course pendant la journée Bel (jeudi), elle a disparu vers l’étoile Char. Au roi, mon seigneur, paix et bonne volonté.
Des observations de ce genre, patiemment enregistrées jour après jour pendant de nombreux siècles en temps de nécessité, ont donné naissance à des idées vraies sur les mouvements des étoiles. Ce qu’étaient ces idées, pour autant que nous le sachions actuellement, fera partie du sujet des pages suivantes. Le sujet est d’un des plus profonds intérêt, car, si les érudits classiques avaient raison de croire que la Chaldée était le berceau de l’astronomie, et que leurs propres connaissances astronomiques provenaient principalement de ce côté, il doit être utile de se demander quelle était la quantité de connaissances que les Chaldéens ont atteinte en astronomie, et quels moyens ils ont fait leurs découvertes.
L’ouvrage de référence sur l’astronomie et l’astrologie était celui en soixante-douze livres, compilé pour la bibliothèque de Sargon (3800 av. J.-C.), à Agade, et intitulé les « Observations de Bel ». Il a ensuite été traduit en grec par Berosos. La table des matières montre qu’il a traité de diverses questions — les éclipses, les comètes, l’étoile polaire, les phases de Vénus et de Mars, la conjonction du soleil et de la lune, les changements de temps, etc. Après chaque observation vient l’événement que l’on croyait s’être produit à ce sujet, et le nombre des observations montre pendant combien de temps elles ont dû s’accumuler avant le deuxième millénaire avant J.-C. Nous pouvons, en fait, faire remonter les débuts de l’astronomie babylonienne à une époque où les Accadiens étaient encore des bergers et des bergers parmi les montagnes de l’Élam (c’est-à-dire Susiana ou Shusan) ; c’est au-dessus de l’Élam que le zénith était fixé, et le ciel était considéré comme un grand pâturage, l’écliptique étant « le taureau de lumière, » ou « le sillon du ciel », et les étoiles « le troupeau céleste », dont le berger était Acturus (un Bootis). On peut ajouter que Tammuz représentait Orion. 2
Et, en outre, on a découvert un tableau des longitudes lunaires appartenant à la période accadienne, et des fragments d’un planisphère, marquant l’apparition du ciel à l’équinoxe de printemps, qui sont tous deux maintenant au British Museum. Cependant, l’un des documents les plus importants que nous possédons concernant les connaissances astronomiques de ces âges passés, est celui contenu dans certaines tablettes assyriennes récemment déchiffrées par M. G. Smith. Ces tablettes sont des copies de très, très anciennes tablettes babyloniennes, le professeur Sayce et M. Smith ayant fait remonter l’origine de la littérature des tablettes d’argile aux Accadiens, une race plus ancienne que les Assyriens, les précurseurs des Babyloniens. Cette tablette, ou plutôt l’original dont elle est copiée, est certainement bien antérieure au règne de Sargon l’ancien1 (3800 av. J.-C.), l’un des premiers rois chaldéens actuellement connus. Le compte se déroule comme suit :2 —
1Cette date de Sargon peut être fixée par le fait que ce roi a construit un temple qui a été restauré par les Nabonides (555 av. J.-C.), et une inscription de ses états indique que certains cylindres inscrits enterrés dans les fondations n’avaient pas été vus depuis 3200 ans.
2 Le lecteur devrait comparer cela avec la Genèse.
(1.) Tout ce qui a été fixé par le grand Dieu était bon.
(2.) Il a disposé les étoiles en figures d’animaux.
(3.) Fixer les années par l’observation de leurs groupements.
(4.) Il a organisé douze mois par séries de trois, c’est-à-dire pour correspondre aux quatre saisons — Trois signes pour une saison.
(5.) Depuis le jour où l’année commence jusqu’à la fin.
(6.) Il a marqué la position des étoiles errantes (c’est-à-dire des planètes) pour briller sur leur passage.
(7.) Qu’ils ne doivent pas se blesser l’un l’autre ou entrer en collision.
(8.) Il lui assigna la position des dieux Bel (Jupiter) et Hea (Saturne).
(9.) Et il ouvrit les grandes portes dans les ténèbres enveloppées.
(10.) Les attaches étaient solides sur le à droite et à gauche.
(11.) Dans sa masse (c’est-à-dire le chaos inférieur), il a fait une ébullition.
(12.) Il fit lever le dieu Uru (la lune), et il vainquit la nuit.
(13.) Pour réparer elle aussi pour la lumière de la nuit jusqu’au lever du jour.
(14.) Afin que le mois ne soit pas interrompu et qu’il soit d’une longueur régulière,
(15.) Au commencement du mois, au lever de la nuit,
(16.) Ses cornes percent pour briller dans les cieux.
(17.) Le septième jour, il commence à grossir en cercle.
(18.) Et s’étend davantage vers l’aube.
(19.) Quand le dieu Shamas (le soleil) à l’horizon du ciel, à l’est
Remarque. — Des recherches récentes semblent montrer que, avant cela, les éclipses avaient été enregistrées pendant des siècles. Les douze signes du zodiaque étaient — le Taureau (avec les Pléiades), le Bélier, les Jumeaux, le Crabe (Scorpion), le Lion (du Soleil), la Vierge (Ishtar), l’Autel, le Scorpion, l’Archer et la Chèvre, le Verseau, les Poissons (un pour Adar et un pour Veadar).
(20.) . . . magnifiquement formée...
(21.) . . . à son orbite, Shamas a été perfectionnée.
Le reste de ce document d’une valeur inappréciable est malheureusement perdu, bien qu’il puisse être retrouvé par la suite, car on sait qu’il en a existé plusieurs exemplaires. Son ancienneté ne peut être mise en doute, et elle est clairement antérieure à l’explication très similaire du soleil, de la lune et des étoiles donnée dans le premier chapitre de la Genèse, car le fait que le récit de la Genèse soit exempt d’idées polythéistes prouve qu’il est plus récent que la version chaldéenne, car le polythéisme, nous le savons, a longtemps précédé le monothéisme.
Ce document nous montre que, peut-être avant 4000 av. J.-C.,
(a) Les étoiles étaient déjà groupées en constellations.
(b) Les signes du zodiaque déterminés,
(c) Les planètes découvertes,
(d) Leurs périodes de révolution et leurs distances relatives (grossièrement) déterminées. Le mois mesuré par la lune, et l’année par l’observation de l’une des constellations (probablement les Pléiades). 1 Ce document nous apprend aussi (15, 16, 17) que la première division du mois lunaire en deux moitiés était lorsque la lune était à moitié pleine croissante et à moitié pleine décroissante. Après cette division du mois en deux moitiés vient la division de ces deux parties en deux parties égales, l’origine de notre semaine de sept jours.
1 La détermination de la durée de l’année au moyen de l’altitude variable du soleil appartient à une période plus récente de l’astronomie.
Mais à cette époque précoce de l’effort de l’homme pour lire le mystère des étoiles, il s’est mêlé, aux faits réels observés, beaucoup de choses qui nous sont erronées et fantaisistes. Les gens de ce passé lointain, selon la représentation ingénieuse d’un écrivain grec du premier siècle après J.-C., imaginaient que la terre avait la forme d’un bateau ou d’un bol rond renversé, dont l’épaisseur représentait le mélange de la terre et de l’eau, c’est-à-dire la croûte de la terre, tandis que le creux au-dessous de cette croûte habitée était imaginé par eux comme un puits sans fond ou un abîme. dans lequel résidaient de nombreuses puissances. Au-dessus de la surface convexe de la terre s’étendait le ciel lui-même, divisé en deux régions — le firmament et le ciel le plus élevé, qui tournaient, avec les étoiles fixes qui lui étaient immuablement attachées, sur un axe ou pivot, autour d’une montagne immensément élevée, qui le reliait à la terre comme une colonne. Cette montagne était censée être située quelque part à l’extrême nord ou au nord-est ; et le ciel inférieur, où les planètes — une sorte d’animaux resplendissants de nature bienfaisante, au nombre de sept — erraient pour toujours sur le chemin qui leur avait été désigné. Sept était, même à cette époque précoce de l’histoire de l’humanité, un nombre sacré et mystérieux. Tel est un bref aperçu du passé le plus reculé de l’histoire de l’astronomie ; si erronées et fantaisistes que fussent certaines de leurs idées, quels siècles de culture et de progrès séparent leur astronomie de celle d’une certaine tribu africaine, dont l’opinion était que les habitants de l’ouest faisaient frire le soleil lorsqu’il entrait dans leurs régions, et, après l’avoir suffisamment chauffé pour le service du lendemain, il le conduisit à l’est par un passage privé. S’il était possible de recueillir l’astronomie de tout le monde antique, il n’y a guère de doute, je pense, que les efforts relativement humbles de ces anciens Accadiens ou Chaldéens Touraniens apparaîtraient comme des miracles de sens et de réflexion parmi des théories peu supérieures à celles des Africains de Mungo Park. Il est bien sûr — jusqu’à présent — tout à fait impossible de fixer la date pratique, quelles que soient les découvertes chaldéennes en astronomie (ou, en fait, dans n’importe quelle science) ; il n’est possible de rendre compte que de la quantité de connaissances astronomiques possédées par les Chaldéens, en fondant notre récit sur le témoignage des écrivains anciens et des recherches orientales modernes.
Les Babyloniens enregistraient leurs observations sur des briques et des tuiles. Beaucoup de ces tablettes, formées d’argile et portant des inscriptions en caractères cunéiformes, ont été découvertes par M. Layard et d’autres voyageurs orientaux. De nombreuses inscriptions semblent n’avoir aucune référence à des observations astronomiques. Sur ces tablettes, encore humides, des cylindres gravés étaient roulés, les impressions semblant en général être des enregistrements de phénomènes célestes. 1 On peut conjecturer, dit R. A. Proctor, que l’un des devoirs des Chaldéens était de superviser la construction des cylindres, dont les symboles devaient servir à indiquer la date correspondant à chaque tablette. Il est peut-être plus probable que seuls les symboles autour des figures principales, et à l’arrière-plan, sont astronomiques. Il a été suggéré que les figures principales représentent des constellations. Parmi les symboles représentant le soleil, la lune et les étoiles, le Dr Birch a détecté des chiffres correspondant à dix des symboles constellations zodiacales. Quoi qu’il en soit, il n’y a pas de doute que les recherches des savants et des voyageurs en Orient découvriront avant longtemps un sens inintelligible à des symboles et à des inscriptions, ce qui nous permettra de mieux connaître les méthodes d’observation employées par les Chaldéens, la manière dont ils enregistraient et le système par lequel ils expliquaient les phénomènes astronomiques. Chaque année, presque tous les mois, apporte la lumière à de nouvelles découvertes. Il y a vingt-cinq ans, par exemple, le sujet des pages précédentes était un livre cacheté, la religion et la mythologie des anciens Accadiens entièrement inconnues. Avant de passer à notre récit de ce que les témoignages anciens, en conjonction avec les recherches modernes, nous nous sont révélés sur les connaissances astronomiques et scientifiques de ces peuples anciens, nous aurons un aperçu de l’ancien L’astronomie chaldéenne à travers une autre source. Le regretté R. A. Proctor, dans son délicieux travail sur « la Grande Pyramide », a montré que, selon toute probabilité, ceux qui ont supervisé son érection, en ce qui concerne les relations astronomiques (et mathématiques), étaient chaldéens ; et très probablement cette branche particulière de la famille chaldéenne qui est sortie d’Ur des Chaldéens parce qu’ils ne voulaient pas adorer le dieux des Chaldéens. Si c’est le cas, et tout le monde est en faveur de cette supposition donc, dès 3400 av. J.-C. (la date probable de l’érection de la Grande Pyramide), les Chaldéens ont pu...
(a) Mesurer avec un degré remarquable d’exactitude le diamètre de la terre, en supposant que la terre a globe parfait non comprimé aux pôles.
(b) Déterminer, avec le même degré d’exactitude, la latitude d’un lieu.
(c) Orienter un bâtiment avec une précision merveilleuse, en prenant l’altitude d’une étoile polaire, ainsi qu’au moyen de l’altitude variable du soleil. (Cela a donné les droites N. et S. ; les droites E. et W., ils l’ont déterminée au moyen d’une connaissance empirique d’Euc. 1. 47.
d) Les lois plus simples de la réflexion en optique leur étaient connues, mais pas la réfraction, du moins dans son effet sur les corps célestes. Une approximation assez précise avait également été obtenue du rapport d’un diamètre d’un cercle à sa circonférence, connue en d’autres termes sous le nom de quadrature du cercle.
1 Josèphe dit que le patriarche Abraham, ayant appris l’art (l’astrologie) en Chaldée, lorsqu’il voyagea en Égypte, enseigna aux Égyptiens les sciences de l’arithmétique et de l’astrologie.
M. Petrie a fait remarquer que l’échelle marquée sur un plan sur les genoux de l’une des statues de Tell-Ho (que certaines fouilles françaises récentes ont mises au jour), correspond à celle utilisée en Égypte à l’époque des constructeurs de pyramides. Et la pyramide de Kochome, près de Saqqara, l’un des premiers monuments égyptiens, est construite en gradins comme les temples babyloniens à sept étages, et le fait que cette pyramide ait également été à l’origine à sept étages a maintenant, je crois, été placé hors de tout doute. Nous savons aussi maintenant (grâce à la découverte récente de tablettes cunéiformes à Amarna, dans la Haute-Égypte), qu’il y avait une correspondance littéraire active, d’un bout à l’autre de l’Orient civilisé, dès 1703 av. J.-C. le support de la correspondance était la langue babylonienne , correctement écrite.
Cette connaissance nécessite, bien sûr, une compétence vraiment avancée en astronomie et en mathématiques, une astronomie en avance sur celle des Grecs à l’époque d’Hipparque, et une connaissance des mathématiques à certains égards certainement avancée, mais plus de ce dernier.
1 « Les philosophes naturels grecs, dit Humboldt, n’étaient que peu disposés à poursuivre les observations, mais faisaient preuve d’une fécondité inépuisable en donnant les interprétations les plus variées de faits à demi perçus. »
Parmi les constellations cartographiées à cette époque reculée, il y avait Persée, le Dragon, l’Aigle, le Cygne, Céphée, Andromède, Cassiopée, Orion, le Grand Chien, l’Hydre, la Coupe, le Corbeau, le Centaure, le Loup, le Poisson du Sud, l’Éridan et Argo. Il convient de noter que la position du navire Argo était horizontale lorsqu’elle a culminé vers 3400 av. J.-C. Comme on peut dire qu’un navire est dans sa position naturelle lorsqu’il est sur une quille égale, nous avons dans ce seul résultat une preuve d’une certaine force pour montrer que cette constellation a reçu son nom avant 3000 av. J.-C., un fait confirmé comme il l’est par d’autres preuves.
Les Chaldéens étaient capables de prédire les éclipses de lune et d’annoncer les jours où l’on pouvait s’attendre à des éclipses de soleil, au moyen de leur période connue sous le nom de Saros. Cette période, bien sûr, ils l’ont découverte empiriquement, mais la merveilleuse précision avec laquelle les astronomes chaldéens avaient déterminé ce fameux cycle, dès 2000 av. J.-C., et peut-être deux mille ans plus tôt, est une preuve qu’ils ont dû observer les corps célestes avec la plus scrupuleuse exactitude pendant de nombreux siècles avant de pouvoir obtenir un tel succès. Arrivés à la conclusion que les éclipses de lune étaient causées par l’entrée du corps dans l’ombre de la terre dans l’espace, et les éclipses du soleil par l’interposition du corps de la lune entre le soleil et la terre, ils enregistrèrent patiemment ces éclipses année après année, et siècle après siècle, jusqu’à ce qu’on remarquât enfin que lorsque ces éclipses avaient été enregistrées pendant une période de 223 lunaisons, Soit environ 18 ans et 11 jours, et les jours où elles sont tombées ont été enregistrés, alors on a constaté qu’à peu près, à chacun de ces jours au cours de la prochaine même période de 223 lunaisons, on pouvait s’attendre à des éclipses et à leur venue prédite.
Ce fait remarquable était connu des anciens Hindous, Chaldéens, Chinois et Égyptiens (nations largement répandues), à une époque très reculée de l’antiquité, qui montre à elle seule combien son origine doit remonter dans l’histoire du monde.
Les Chaldéens prédisaient beaucoup plus souvent les éclipses de lune que celles du soleil, car, en effet, le Saros ne suffit pas en soi pour connaître avec certitude ce dernier à l’avance.
Les cinq planètes, Héa (Saturne),1 Bel (Jupiter),2 Nergal (Mars), Astarta (Vénus),3 et Nabu (Mercure),4 qui mettent dans la même catégorie le soleil5 et la lune,6 étaient connues, comme nous l’avons vu, aux anciens Chaldéens avant le règne de Sargon Ier (3800 av. J.-C.).
Les étoiles qu’ils avaient à une époque très précoce — comme nous l’avons vu — groupés en constellations, et déterminèrent les signes et les noms de la plupart d’entre elles, particulièrement ceux qui Composez le zodiaque.
Note. — Le Chaldéen la valeur du Saros était de 6585 jours, 8 heures, dépassant la période réelle de seulement 19 minutes 22 secondes. — R. A. Proctor.
1Aussi appelé Nisroch et Nindar, ou Ninip (à l’origine un autre nom pour le Soleil).
2 Appelé aussi Bel-Marudak, ou simplement Maruduk, ou Marduk ; le Mérodach des Hébreux.
3 Appelé aussi Ishtar, Mylitta et Belit, l’Astarté des Hébreux.
4 Ou Nebo.
5 Appelé Shamash.
6 Appelé Sin, ou Uru-ki, ou Namur dans l’ancienne langue accadienne, c’est pourquoi Shamash est appelé par eux Ud, ou Barbar. Chez les Hébreux, Astarté désignait la Lune, et non Vénus, comme chez les Chaldéens. Baal ou Moloch était le dieu cananéen du Soleil, comme Astarté était leur dieu de la Lune.
Ils connaissaient l’année de 365 jours, 6 heures et 11 minutes, ayant déterminé la durée de l’année plus correctement même qu’Hipparque (160-145 av. J.-C.), bien qu’il ait eu l’immense avantage de pouvoir comparer ses propres observations avec celles enregistrées par les Chaldéens. Cependant, pour des usages civils, ils employaient une année de douze lunaisons de la lune, qu’ils faisaient concorder avec l’année solaire au moyen d’un mois supplémentaire. Ils ont d’abord divisé leur mois lunaire de 291/2 jours et demi en quatre semaines de sept jours chacune. 3 Ils ont été les premiers à donner aux sept jours de la semaine les noms des sept planètes qui sont descendues jusqu’à nous. 4 Les sept jours dans l’ordre étant assignés à la planète gouvernant leur première heure, comme Suit : —
(1.) Le jour du soleil (dimanche).
(2.) Le jour de la Lune (Monday, Lundi).
(3.) Le Jour de Mars (Tuesday, mardi).
(4.) Le jour de Mercure (Wednesday, Mercredi).
(5.) Le jour de Jupiter (Thursday, Jeudi).
(6.) Le jour de Vénus (Friday, Veneris meurt, Vendredi).
(7.) Le jour de Saturne (samedi, Ital., il Sabbato).
Le jour qu’ils ont divisé en 24 heures, l’heure en 60 minutes et la minute en 60 secondes, tout comme nous le faisons maintenant. Outre le cycle du Saros dont nous avons déjà parlé, ils reconnurent un cycle de 43 200 ans, qu’ils considéraient comme un seul jour dans l’existence de l’univers. Ce cycle, ils l’ont divisé en 12 sares, ou heures du monde, chacune de 3600 ans ; la sare contenait 60 sosses, ou minutes cosmiques, chacune de 60 ans ; et enfin, l’année représentait une seconde dans l’ordre éternel des choses. Ils accomplirent, en outre, un catalogue des étoiles fixes, dont les Grecs se servaient pour compiler leurs tables stellaires. Et les lois générales des mouvements des corps célestes semblent leur avoir été si bien connues, qu’ils étaient capables d’établir par anticipation la position des planètes tout au long de l’année.1
1 Rawlinson.
En ce qui concerne ce qu’on appelle « la précession des équinoxes », il n’y a plus de doute qu’ils avaient fait une découverte empirique de ce fait, son explication, bien sûr bien au-delà d’eux. En effet, son explication est l’une de ces découvertes qui ont contribué à conférer l’immortalité au grand Newton. Nous savons maintenant que les équinoxes ont été observés de bonne heure en Chaldée, comme en témoignent les inscriptions enregistrant les dates des équinoxes, et la découverte d’une tablette précieuse par M. Rassam au milieu des ruines de l’ancienne ville de Sippara du soleil, a montré, avec la découverte d’un calendrier babylonien, que les périodes des équinoxes et des solstices étaient faites le temps des grandes fêtes religieuses ; et nous apprenons également par l’inscription qu’il y avait une époque dans les annales de l’astronomie babylonienne où tombaient les équinoxes de printemps et d’automne en Taureau et en Scorpion. Un passage de Virgile le corrobore, où il dit : —
' Candidus auratis aperit cum cornibus annum Taurus . . .
Note. — Ils étaient familiarisé avec la précession des équinoxes en utilisant un année de 365 jours, 5 heures, 49 minutes, 11 secondes (seulement 25 secondes aussi super), et une année sidérale de 365 jours, 6 heures, 11 minutes (pas tout à fait 2 minutes trop grandes.) — R. A. Proctor.
« Quand le taureau blanc ouvre l’année avec ses cornes dorées. » Or, dès 2540 av. J.-C., l’équinoxe de printemps était tombé, ou le printemps s’était ouvert, avec le soleil en Bélier, et non en Taureau. L’astronomie de Virgile, nous le savons, n’était pas la sienne. Nous ne savons pas de quelle source il l’a tirée, bien qu’après ce qui précède, il ne reste, je pense, que peu de doute qu’elle soit dérivée à l’origine des Chaldéens. Cette découverte de la précession des équinoxes compte à juste titre parmi les plus importantes de l’antiquité, et le fait d’avoir décelé le fait, et d’avoir remarqué un mouvement si lent et si caché, témoigne d’une étroite observation digne de la plus haute admiration. La science moderne a déterminé sa vitesse de mouvement, et sa vaste période de près de 26 000 ans a été fixée.
Quelques-uns ont dit que les Chaldéens connaissaient les anneaux de Saturne, les phases de Vénus, les satellites de Jupiter et le système temporel ou copernicien de l’Univers. Les anciens Chaldéens n’étaient pas tout à fait ignorants de l’optique. Une lentille de verre a, en effet, été trouvée dans les ruines de Ninive ; Et de leur écriture hiéroglyphique, une grande partie est si infime qu’il faut utiliser une lentille puissante pour la déchiffrer. Que leurs connaissances optiques aient été suffisantes pour la découverte des anneaux de Saturne et des satellites de Jupiter, est peut-être une question douteuse. C’est cependant une coïncidence très curieuse que les Chaldéens aient toujours représenté le dieu ou la planète Saturne dans un anneau et un triple. « La première vue de Saturne par Galilée, dit R. A. Proctor, avec une faible puissance télescopique, montrait la planète comme triple (tergiminus) ; et une connaissance optique très modérée, telle que nous pouvons raisonnablement déduire de la présence d’instruments optiques parmi les restes assyriens, aurait pu conduire à la découverte des anneaux de Saturne et des lunes de Jupiter. (Bel, le Jupiter assyrien, était représenté parfois avec quatre ailes à bout d’étoile.) Mais il est possible qu’il s’agisse de simples coïncidences. Saturne devait naturellement être considéré comme le dieu du temps, à cause de son mouvement lent autour de l’écliptique ; Et c’est ainsi que l’on pourrait s’attendre à ce que l’anneau (un emblème naturel du temps) apparaisse dans les figures du dieu correspondant à cette planète. Il est curieux, cependant, que l’anneau soit plat et proportionné comme celui de Saturne.1 Il n’est certainement pas étonnant que des mécaniciens aussi ingénieux que nous connaissons les Chaldéens, et connaissant d’ailleurs les lois les plus simples de l’optique, aient pu construire des télescopes d’une puissance suffisante pour leur permettre de découvrir les phases de Vénus,2 les satellites de Jupiter et les anneaux de Saturne. Les recherches des voyageurs et des étudiants en Orient mettront sans doute bientôt en lumière des preuves plus nouvelles et plus précises sur ces questions intéressantes.
1 Voir aussi l’appendice A de l’ouvrage de Proctor intitulé « Saturn and its System », pp. 195-199, pour plus de preuves sur ce point.
2 Quoi qu’il en soit, un enregistrement astronomique indique que « Vénus se lève et, dans son orbite, augmente convenablement en taille ».
Passons maintenant à la question de savoir si le Les Chaldéens connaissaient le vrai système ou système copernicien de l’univers : « Il y a, dit R. A. Proctor (Appendice A, Saturne et son système, p. 192-193), de bonnes raisons de supposer que les Chaldéens connaissaient le vrai système de l’univers. Les anciens connaissaient les distances relatives des planètes, connaissance qui ne pouvait être obtenue qu’à partir de considérations fondées sur un système vrai. Plus loin, il ajoute : « Il paraît, en effet, très probable que leurs observations ont été conduites avec une précision suffisante pour leur permettre de détecter l’ellipticité des orbites planétaires. Le récit donné par Philolaüs de l’opinion de Pythagore semble indiquer clairement une connaissance de ce genre.
Il n’y a aucune preuve que les astronomes chaldéens connaissaient la nature de la gravité. Peut-être a-t-ils conçu l’idée que le soleil et les planètes exerçaient une certaine influence attractive, variant avec leur distance et leur volume, mais il n’y a aucune raison de supposer qu’ils aient pu déduire des mouvements des planètes la manière dont cette attraction variait, et encore moins qu’ils connaissaient le principe général de la gravitation universelle.
Ils semblent avoir avancé la théorie correcte, que les comètes sont des corps voyageant sur des orbites étendues, et une conjecture faite (fondée sur certains passages d’Apollonius Myndius et de Diodorus) qu’ils étaient capables de prédire leur retour. Je n’ai pas rencontré le passage d’Apollonius Myndius. Dans les passages de Diodore, où il parle des anciens Chaldéens, je n’ai pas trouvé d’allusion directe à la prédiction du retour des comètes. Dans un passage où il parle de l’état des connaissances mathématiques, astronomiques et astrologiques des anciens Égyptiens, on trouve ce qui suit : — « En prédisant aux hommes l’avenir, ces astrologues prédisent souvent correctement ; ils prédisent la pénurie aussi souvent que l’abondance ; épidémies et maladies des troupeaux. Les tremblements de terre, les inondations, l’apparition de comètes et bien d’autres phénomènes que les ignorants ne sont pas en mesure d’apprendre à l’avance, ils les prédisent, après que les observations se sont poursuivies pendant un long espace de temps. Bien que ce soit probablement une exagération, il ne faut pas oublier que, observateurs attentifs de la nature qu’ils étaient, et consacrant tout leur temps à observer ses opérations, ils ont pu noter et enregistrer des signes avant-coureurs, concernant des tremblements de terre, etc., qui échappaient à l’attention des moins observateurs. Cela étant, il n’est bien sûr pas incroyable que· Ils ont peut-être déterminé empiriquement les périodes de révolution de certaines comètes. « Callisthène, dit Porphyrin, envoya à la Grèce des observations sur les mouvements planétaires pris par les Chaldéens pendant 1903 ans avant l’entrée d’Alexandre à Babylone. »
Note. — Le lecteur qui désire des informations plus complètes sur « L’astronomie et l’astrologie des Babyloniens », devrait lire l’article du professeur Sayce sur le sujet dans les « Transactions of the Society of Biblical Archaeology » (vol. III, partie I, 1874), appendice A à l’ouvrage de Proctor, ‘ Saturne et son système,’ et l’ouvrage de Sir G. C. Lewis, « Astronomy of the Ancients », un ouvrage précieux pour ses matériaux. mais pas pour sa conclusion.
La découverte la plus merveilleuse des anciens Chaldéens était sans aucun doute la prédiction d’une éclipse. Qu’après une observation attentive, s’étendant sur de très nombreux siècles, ils auraient pu arriver à la conclusion qu’une éclipse de lune a été causée par l’entrée de ce corps dans l’ombre de la terre dans l’espace, et une éclipse du soleil par l’interposition, entre la terre et le soleil, du corps sombre de la lune ; ou même avant cela, que le clair de lune n’était que le reflet de la lumière du soleil, sont, en elles-mêmes, des découvertes suffisamment remarquables ; mais être capable d’avancer dans le temps, d’anticiper et de prédire l’arrivée de ces phénomènes redoutables ! Comme c’est merveilleux et comme c’est mystérieux ! La prédiction d’une éclipse, d’un phénomène qui, même aujourd’hui, alors que ses phénomènes les plus infimes sont prédits avec la plus rigoureuse exactitude, ne peut être observé sans un sentiment de consternation involontaire. Quels ont donc dû être ses effets sur l’esprit humain, lorsque sa cause était inconnue, et que ces phénomènes terribles ont éclaté sur les habitants de la terre, sans être annoncés et inopinés ? L’enquête sur les lois qui les régissaient n’était pas motivée par la seule curiosité, mais impliquait la paix et la sécurité de l’homme dans toutes les époques à venir. Avec quelle dérision l’annonce du premier prédicteur a-t-elle dû être accueillie ? Mais son triomphe ; Pouvez-vous indiquer un plus grand ? Tandis qu’une agonie de désespoir précipitait des millions de personnes frappées vers la terre, son cœur seul était rempli d’une victoire triomphante. « Recherchez, dit un écrivain, les annales de notre race, et montrez-moi, si vous le pouvez, une scène plus grandiose, plus belle. C’était la victoire la plus fière que le génie ait jamais remportée. C’était la victoire sur l’ignorance, sur la superstition, sur la terreur, tout d’un seul coup, et ce coup a été porté (probablement) par un seul bras. Exigez-vous son nom ? Il a péri ; L’âge, le nom, la nation, le pays, tous ont été balayés dans l’oubli. . Celui qui devait être considéré par ses compatriotes comme un peu moins qu’un dieu, « celui-ci aussi a péri de la terre ». Mais nous avons hérité des fruits de sa victoire, et nous pouvons honorer son nom inconnu , tout comme nous honorons les noms de Copernic, de Galilée et de Kepler.
Parmi les instruments qu’ils utilisaient en astronomie, il y avait le Gnomon, à l’origine une tige droite placée verticalement à la verticale sur un terrain lisse ou plat ; un instrument simple, en vérité, et pourtant un instrument qui, en observant attentivement les ombres de midi projetées par le soleil, a permis à ces premiers astronomes de déterminer, avec un degré considérable de précision, les quatre points cardinaux, le vrai midi, les époques des solstices et des équinoxes, l’obliquité de l’écliptique, la latitude du lieu, etc.1 Dans les temps ultérieurs, trois cercles concentriques ont été tracés sur le plan dans lequel le bâton était placé, de sorte qu’au solstice d’été, son ombre atteignait à peine le cercle intérieur ; aux équinoxes, au milieu ; et au solstice d’hiver, l’extérieur. Ensuite, dans les endroits où la latitude était connue, les cercles ont été omis, et trois points ou points, marqués sur la ligne méridienne, ont été substitués.
1 Voir tout ouvrage populaire sur l’astronomie.
Le Polos, ou cadran solaire, était à l’origine un bâton vertical placé dans un bol gradué, et plus tard un bâton placé au centre de six cercles concentriques, de sorte que toutes les deux heures l’ombre du bâton passait d’un cercle à l’autre. Ils utilisaient aussi diverses sortes d’astrolabes (de deux mots grecs signifiant « prendre les étoiles »), nom donné par les Grecs à tout instrument circulaire pour observer l’altitude, etc., des étoiles. Des anneaux circulaires, disposés comme dans la sphère armillaire, étaient utilisés à cet effet, et une projection de la sphère sur un plan, avec un bord gradué et des viseurs pour prendre des altitudes, était connue sous le nom d’astrolabe dans les beaux jours de l’astrologie, et était l’insigne de l’astrologue. Le meilleur type d’astrolabe connu des Chaldéens semble avoir été une sorte de sphère armillaire assez grossière.
Le Planisphère (nom donné à toute représentation de tout ou partie d’une sphère sur un plan) leur était également connu ; des fragments de divers planisphères avaient été découverts parmi les ruines. La clepsède, ou horloge à eau, était d’invention chaldéenne, et des appareils et des instruments tels que Ferguson, le paysan-astronome écossais autodidacte, employé pour déterminer la position des étoiles, seraient susceptibles de venir à l’esprit des anciens Chaldéens.
1Je ne les mets pas sous la rubrique des instruments astronomiques, parce que nous ne savons pas que ces tours chaldéennes étaient percées de passages pour l’observation des étoiles, comme celles de Gizeh.
Leurs observatoires, ou « ziggourats » (c’est-à-dire « sommet de la montagne ») étaient de hautes tours pyramidales à trois, cinq ou sept étages, toujours l’un des trois nombres sacrés, trois correspondant à la Triade divine, cinq aux cinq planètes, sept au soleil, aux planètes et à la lune. Plus tard, cependant, le nombre d’étapes était généralement, sinon toujours, de sept. Les sept stades représentaient les sept sphères, dans lesquelles se déplaçaient, selon l’ancienne astronomie chaldéenne, les sept planètes ; À chaque planète, l’imagination, fondée en partie sur des faits, attribuait une couleur ou une teinte particulière. Chaque étape était attribuée à une planète particulière, l’étape du socle, noire, à Saturne ; le second étage, orange, vers Jupiter ; le troisième, rouge sang, à Mars ; le quatrième, doré, au Soleil ; le cinquième, jaune, à Vénus ; la sixième, d’azur, à Mercure ; le septième, d’argent, à la Lune. Ils étaient orientés avec un degré remarquable de précision, leurs coins pointant exactement vers les quatre points cardinaux — Nord, Sud, Est et Ouest. Il n’y a que deux exceptions à cette règle, l’une à Babylone (le temple de Bel), et la ziggourat assyrienne de Nimroud, explorée par Layard, dont les côtés (comme en Égypte), et non les angles, font face aux points cardinaux. Cette orientation singulière avait longtemps été une énigme qu’aucun calcul astronomique n’avait pu résoudre. Tout récemment, cependant, (1883), M. Pinches a trouvé une petite tablette, contenant, entre autres, la brève notice géographique suivante, pour illustrer la position attribuée aux points cardinaux : Le Sud est l’Élam, le Nord est l’Accad, l’Est est le Suedin et le Gutium, l’Occident est la Phénicie. À droite se trouve Accad, à gauche l’Élam, en avant la Phénicie, derrière le Suedin et le Gutium. Or, en examinant une carte ancienne, nous voyons tout de suite que la direction donnée par la tablette au sud (Elam) correspond à notre sud-est ; celle donnée au Nord (Accad) à notre Nord-Ouest ; tandis que l’Ouest (la Phénicie, c’est-à-dire la côte de la Méditerranée, descendant presque jusqu’à l’Égypte) à notre sud-ouest, et l’est (Gutium, les hauts plateaux de l’Arménie, aujourd’hui les montagnes kurdes) à notre Nord-est. Si nous tournons la carte de telle sorte que Babylone se trouve en ligne perpendiculaire au-dessus du golfe Persique, l’effet désiré se produit, et il devient évident que les ziggourats chaldéens faisaient face aux points cardinaux, selon leur géographie, avec leurs côtés ; et que le déchiffrage de cette petite tablette règle la difficile question de la différence d’orientation entre les monuments assyriens et égyptiens. Il a été suggéré que ces deux systèmes différents d’orientation ousans doute de deux races différentes, et que leur détermination était probablement due à la position géographique du foyer primitif de chaque race. Or, le sud-ouest dans cette tablette d’une valeur inappréciable est appelé « le front », et donc les migrations de ce peuple ont dû être du nord-est au sud-ouest. Ceci, bien sûr, s’accorde singulièrement avec l’hypothèse que la patrie primitive ou semi-primitive de ce peuple se trouvait parmi les montagnes de l’Arménie, ou les montagnes de l’Altaï de l’Asie centrale, dont nous ne connaissons pas la question.
Si l’on s’en vient maintenant aux connaissances mathématiques des anciens Chaldéens, leur connaissance de cette science était, à tout le moins, plus remarquable que leur connaissance de l’astronomie, la science des nombres chez ce peuple ancien se comparant, à certains égards, favorablement à la nôtre. « L’attention accordée à l’astronomie, dit le professeur Sayce, suppose un progrès considérable dans les mathématiques. C’était en effet le cas. Le système des chiffrements était relativement facile à manipuler, et était simplifié par l’habitude de comprendre le multiple 60 pour exprimer des nombres élevés, — IV., par exemple, désignant 4x60=240. Soixante était aussi le dénominateur inexprimé d’une fraction, s’il était représenté par I, XL, c’est-à-dire qu’une tablette de la bibliothèque de Lása donne une table de carrés et de cubes correctement calculée de i à 60 ; et une série de figures géométriques, utilisées à des fins augurales, implique l’existence d’un Euclide babylonien.»1
Note. — La grande ziggourat des sept sphères de Borsip faisait face au nord-est avec son front. Cela peut avoir quelque rapport avec le caractère sacré attribué à cette région comme le foyer originel de la race, et le siège de cette montagne sacrée si souvent décrite comme « la grande montagne des pays », doublement sacrée comme lieu de rencontre des dieux, et le lieu d’entrée dans le « Arallu » ou monde inférieur.
1 Le plan d’un domaine en dehors de la porte de Zamama à Babylone, au temps de Nabuchodonosor (1150 av. J.-C.), a été découvert, qui ne montre aucune méchanceté connaissance de l’arpentage.
Tout récemment, un papyrus hiératique égyptien, inclus dans la collection Rhind du British Museum, a été déchiffré et s’est avéré être un manuel de mathématiques, contenant des problèmes d’arithmétique et de géométrie. Le livre a été écrit par un certain Ahmès (Aahmesu — né de la lune), sous le règne de Ra-ā-us (Apepa ou Apophis de la XVIe ou XVIIe dynastie des Hyksos), quelque temps avant 1780 av. J.-C., mais il a été fondé sur et suit, pas toujours correctement (les italiques sont de nous), un ouvrage plus ancien. Il s’intitule : « Instructions pour obtenir la connaissance de toutes les choses sombres ; Mais il ne contient, en fait, guère de règles générales de procédure, mais principalement de simples déclarations de résultats, destinées, éventuellement, à être expliquées par un professeur à son élève. Le Dr Birch a retracé l’original , d’où il est copié, jusqu’à la date de 3400 av. J.-C., ce dernier étant écrit sous le règne d’un roi dont le nom n’est pas lisible sur le papyrus d’Ahmès.
Or, il semblerait d’après ce récit que l’Égyptien de 1700 av. J.-C. savait moins de mathématiques que l’Égyptien de 3400 av. J.-C., et de plus, certaines inscriptions du temple d’Horus à Edfou, dans la Haute-Égypte, ont été déchiffrées, et elles sembleraient montrer que l’Égyptien de 100 av. J.-C. en savait moins que l’Égyptien du temps d’Ahmès. Les inscriptions décrivent les terres qui formaient la dotation du collège sacerdotal attaché au temple ; ils ont été donnés par Ptolémée XI. (107-88 av. J.-C.) ; mais la description géométrique qu’en fait, dit un écrivain, fait 200 ans après la mort d’Euclide, est indigne d’Ahmès lui-même. De plus, la date de 3400 av. J.-C. est la date (environ) de la construction des pyramides, à laquelle il a déjà été fait référence, et l’époque à laquelle les Chaldéens faisaient de fréquentes incursions en Égypte ; et il n’est donc pas, en tout cas, improbable que cette connaissance mathématique égyptienne ait été d’origine chaldéenne ; Quoi qu’il en soit, nous pouvons certainement supposer que les Chaldéens étaient tout à fait aussi avancés (selon toute probabilité beaucoup plus) dans cette science que les Égyptiens ; et au lieu de tout reste chaldéen important sur le sujet, fournir ce maillon dans la chaîne du passé au moyen de ce ' Papyrus égyptien hiératique.'
Note. — Ce papyrus, à l’exception d’un rouleau de cuir plus ancien, apparemment trop raide pour être ouvert, est le seul traité de mathématiques que l’Égypte nous ait laissé.
Cela nous dit donc que dès 3400 av. J.-C., les Chaldéens faisaient connaissance avec —
(a) Les règles simples de l’arithmétique , et avait déjà fait quelques progrès dans la première et la plus grande pierre d’achoppement des calculatrices — le traitement des fractions.
(b) La solution d’équations simples en algèbre. Ils (c’est-à-dire certains d’entre eux) sont résolus par la méthode d’une falsa positio, ou hypothèse provisoire, si souvent employée par les mathématiciens ultérieurs. Leur connaissance de cette science comprend aussi bien les séries arithmétiques, harmoniques, au moins dans les temps ultérieurs, que les séries géométriques ; ces dernières, cependant, se limitent à un seul exemple.
c) Une connaissance pratique ou empirique d’un grand nombre de propositions de la géométrie élémentaire, leur permettant, entre autres, de mesurer les hauteurs de bâtiments et d’objets inaccessibles (Euc. 1. 26, et vi. 4), déterminez correctement les aires et les volumes, avec une certaine précision des formes les plus élémentaires, correctement le carré et l’oblong, le triangle isocèle et le trapèze parallèle isocèle incorrectement, 1 et l’aire du cercle en déduisant du diamètre 1/9 de sa longueur, et en élevant le reste au carré. Une très bonne approximation seulement π étant pris égal à 3'1604. . . . certains angles, ces angles étant d'ailleurs, pour la plupart, les mêmes que les angles des sommets des pyramides. Une coïncidence qui mérite d’être remarquée.
1 20 au lieu de 19'6 et 100 au lieu de 99'875.
d) Une connaissance rudimentaire de la trigonométrie2, leur permettant de mesurer
2 Voir l’ouvrage de J. Gow, « Short History of Greek Mathematics ». Note. — On peut remarquer qu’Ahmès ne donne pas les chiffres à tous ses calculs (sa détermination des volumes, par exemple), et donne en outre des solutions et des chiffres n’ayant aucun rapport avec les problèmes auxquels ils sont annexés. Sans doute, ceux (les Chaldéens ?) à qui Ahmès a copié en savaient beaucoup plus sur les mathématiques qu’Ahmed lui-même.
Jusque-là, en tout cas, les Chaldéens avaient progressé dans la science des mathématiques à une date aussi reculée que 3400 av. J.-C. Et si grossières et imparfaites que soient leurs connaissances, quels âges de culture et de progrès ont dû séparer leur arithmétique de celle de beaucoup de sauvages existants, qui ne peuvent compter au-delà de 5 ; et leur géométrie depuis l’époque où les distances étaient mesurées par « un jet de pierre » ou « un voyage d’une journée », et de grandes surfaces et de grands volumes par rapport au travail : un champ, par exemple, étant « un travail du matin ». 1 Plus tard, leur connaissance des mathématiques était, selon toute probabilité, beaucoup plus avancée, et il est fort possible que les Grecs leur aient été beaucoup plus redevables qu’on ne le suppose communément.2
1 Les petits volumes étant probablement décrits en poids.
2 Hankel (Zur Gesch. der Math., p. 157) dit : — « De l’exécution des Grecs en arithmétique, notre jugement peut être énoncé brièvement ainsi : ils sont sans importance dans la forme et le contenu, puérils, même ; Et pourtant, ce ne sont pas les premiers pas que fait la science, ignorante encore de son but, chancelant sur un sol instable. C’est l’abattement sans avenir qui nous fatigue dans ces écrits.
Une très ancienne tablette mathématique, trouvée à Senkereh, et aujourd’hui au British Museum, possède d’un côté les cubes des nombres de 1 à 60 — les chiffres sont exacts partout — et de l’autre côté une série complète de mesures de longueur. Les anciens Chaldéens employaient deux, ou même trois, systèmes de notation, le système décimal résultant de l’habitude de compter au moyen des dix doigts, le système duodécimal , reconnu comme plus commode, à cause du nombre de sous-multiples de douze, et le sexagésimal, qui a pour base ou base le nombre soixante, divisible par dix et douze, unissant donc les avantages des deux autres. Tout le monde a, dans le cours du temps, employé ces diverses méthodes, dont il n’y a guère de doute, je pense, que les Chaldéens 1 ont été les premiers inventeurs.
1 C’est-à-dire les Chaldéens Touraniens, ou Accadiens, les précurseurs des Chaldéens. Toutes les races turanéennes ont cette particularité — qui mérite d’être soigneusement noté — qu’ils ne se soucient pas du système décimal de l’arithmétique, mais qu’ils comptent par dizaines et par soixantaine, en se référant aux nombres divisibles par 12 et 60. Ce fut probablement l’origine de la division en Babylonie de la course du soleil en 360 parties égales ou degrés, et du jour en douze « kashus », ou heures doubles. La division naturelle de l’année en douze mois rendait, bien sûr, ce système de calcul « sexagésimal » très commode, et il était appliqué à tout — mesures du poids, de la distance, de la taille et de la capacité, ainsi que du temps.
La méthode sexagésimale nous est familière en liaison avec les divisions du cercle, et la méthode actuelle de calcul du temps. Dans leurs calculs, les savants chaldéens employaient la méthode sexagésimale. Le cercle était divisé par eux en 360 parties égales, appelées degrés, le degré en 60 parties égales, appelées minutes, la minute en 60 parties égales, appelées secondes, et la seconde en 60 parties égales, appelées tierces, ou Tiers. Leur système de poids et de mesures, ils le dérivaient également, comme nous, d’une unité de longueur typique. Cette unité était l’empan , équivalant à environ 27 millimètres, ou près de 1 pied. Les mesures de surface ou carrées ont été données par les carrés des multiples et sous-multiples de l’empan. On a également trouvé des mesures babyloniennes de capacité et des mesures de poids ; les premiers dans des vases d’argile, les seconds en bronze de formes diverses, représentant des lions, des ours sauvages, des canards, et portant une inscription de leur valeur, avec le nom du roi régnant et celui de l’examinateur. L’unité de poids la plus utilisée était la mine, équivalant à 497,6 grammes. Son multiple et son sous-multiple étaient le talent et la drachme.
Les poids et mesures grecs (origine de la nôtre) sont dérivés de ces mêmes mesures babyloniennes, et l’on dit, sur l’autorité d’Aristoxène, qu’ils ont été introduits en Grèce par Pythagore lui-même. Il est dit aussi, sur l’autorité de Iamblichus, qu’il a introduit en Grèce une quarte, ou proportion musicale, de Babylone, composée entre les nombres et leurs moyens arithmétiques et harmoniques. Les anciens Chaldéens étaient peut-être plus avancés dans ces sciences qu’on ne le suppose communément.
« Une grande partie de la trigonométrie et de la géométrie sphérique, dit M. Gow, des Grecs ultérieurs peut aussi avoir été directement dérivée de sources babyloniennes ; et Strabon dit que les géomètres grecs citaient souvent les ouvrages de certains Chaldéens, comme Ciden, Naburianus et Suddenus. Et dans la bibliothèque d’Assurbanipal se trouvaient plusieurs traités d’arithmétique, parmi lesquels semblent être ceux d’une table de multiplication, comme celle qui est devenue célèbre sous le nom de Pythagore. En astronomie, nous le savons maintenant, les Chaldéens étaient très en avance sur les Grecs, même à l’époque d’Hipparque (130 av. J.-C.). Et il faut se rappeler que, si rares que soient les théories géométriques en Chaldée, une très grande variété de figures géométriques étaient utilisées par eux pour les décorations murales et à de nombreux autres usages ornementaux. Pour un Grec, donc, ayant pris goût à la géométrie, une visite en Chaldée en révélerait cent constructions géométriques, qui, à l’inspection, suggéreraient de nouveaux théorèmes et inviteraient à l’enquête scientifique. Empiriquement, nous savons que leurs connaissances devaient être très avancées, en effet, pour qu’ils aient fait leurs découvertes en astronomie.
Je peux ajouter ici qu’il est maintenant généralement supposé que notre arithmétique actuelle les symboles ont été inventés par un hindou inconnu. Il n’y a aucune preuve que les Grecs les aient utilisés. Les chiffres chaldéens étaient exprimés par diverses combinaisons du coin, évidemment formé à l’origine, comme l’égyptien par des combinaisons de la ligne droite, du coin ou parfois de l’aspect à tête de marteau que cette écriture prend généralement étant évidemment une production ultérieure. Il y avait, à la fois, des numéros pour la cursive aussi bien que pour le cunéiforme écriture.
Layard a trouvé, sur des briques peintes à Nimroud, des chiffres cursifs. La ressemblance étroite entre certains d’entre eux et nos 7, 6, 4, 9 actuels, est très frappante. Peut-être, après tout, notre symbolisme arithmétique actuel est-il d’origine chaldéenne. Quoi qu’il en soit, les mathématiques chaldéennes (et égyptiennes), telles qu’elles étaient, ont été étudiées avec ardeur par les premiers philosophes grecs, et ont été les germes d’où a germé entre leurs mains cette magnifique science de la géométrie, à laquelle tout Anglais est redevable de ses premières leçons de vision et de pensée justes.
C’est aussi dans ce pays que nous discernons la naissance de la philosophie naturelle, sous les auspices principalement de la mécanique, cette science qui s’est enfoncée plus profondément que toute autre dans les secrets de la nature, et vers laquelle gravitent toutes les autres sciences. D’une époque antérieure à toute l’histoire, cette nation a dû posséder des appareils mécaniques pour enlever de grandes masses de pierres, comme le prouvent les blocs utilisés dans les monuments de ce pays. Nous ne savons pas quels étaient ces moyens en détail, mais il n’est pas exagéré, je pense, de supposer avec Layard qu’ils devaient être au courant des artifices mécaniques, qui nous sont inconnus ou regardés comme des inventions modernes. « Parmi la sculpture de Khorsabad, il y avait, dit Layard, je crois, un bas-relief représentant le mouvement d’un bloc de pierre, posé sur une charrette tirée par des hommes. » Sur les bas-reliefs les plus anciens se trouvent des représentations de chars de guerre, de testudos et de béliers, bien adaptés à l’usage auquel ils étaient destinés. Layard a trouvé sur un bas-relief, tiré du plus ancien palais de Nimroud, une représentation d’une poulie. 1 On dit que les jardins suspendus de Nabuchodonosor (1150 av. J.-C.) étaient alimentés en eau au moyen d’une vis, selon le principe d’Archimède (Strabon). « Il est plus probable, cependant, dit Rawlinson, que l’eau a été élevée au moyen de seaux et de poulies. » On dit que les portes de Babylone (d’après l’autorité de Diodore) ont été ouvertes au moyen d’une machine. Hérodote, parlant de l’ancienne Babylone, dit : « Le fleuve ne déborde pas, comme en Égypte, de son propre gré sur les terres de blé, mais il s’y étend par la main ou à l’aide de machines ! Et M. Rassam a découvert, sur le site de Babylone, les restes de machines hydrauliques utilisées pour arroser les jardins suspendus de Nabuchodonosor. Dans ces machines hydrauliques, utilisées à la fois en Chaldée et en Égypte pour l’irrigation des terres, nous reconnaissons l’origine de la science pratique de l’hydrostatique, pierre angulaire de la science théorique du même nom.
1 Cette poulie est précisément de forme similaire à celles actuellement utilisées.
Le levier, ou, pour parler plus exactement, l’équilibre, existait chez les anciens Égyptiens dès le début de l’Empire du Milieu (3064 av. J.-C.), et très probablement beaucoup plus tôt. C’était, bien sûr, d’abord d’une construction grossière ; avec le temps, il fut de plus en plus délicatement fabriqué, les derniers modèles ressemblant aux nôtres par la poutre, la plate-forme et la colonne, et que la balance était connue des Chaldéens, nous l’apprenons de la déclaration suivante d’Isaïe : — « Ils (c’est-à-dire les Chaldéens) prodiguent de l’or dans le sac, et pèsent de l’argent dans la balance !
Ils possédait aussi une certaine connaissance de l’optique , car une lentille de verre a été trouvée dans les ruines de Ninive. Sir David Brewster, parlant de cet objectif, dit : — « Le côté convexe est assez bien poli, et bien qu’inégal par rapport au mode dans lequel il a été meulé, il donne un foyer assez distinct, à la distance de 4 pouces du côté plan. » Il ajoute : « Il n’a pas pu être conçu comme un ornement ; Nous sommes donc en droit de considérer qu’elle est destinée à être utilisée comme une lentille, soit pour grossir, soit pour concentrer les rayons du soleil.
De leur écriture hiéroglyphique, une grande partie est si petite qu’il faut utiliser une lentille puissante pour la déchiffrer. Nous ne savons pas ce qu’étaient en détail leurs connaissances optiques ; Il y a cependant des preuves qu’ils connaissaient, dès 3340 av. J.-C. (époque de la construction de la Grande Pyramide),1 les lois les plus simples de la réflexion, et aussi, peut-être, de la réfraction. Il y a aussi des preuves, comme nous l’avons vu, que le télescope ne leur était pas entièrement inconnu. L’effet de la réfraction sur les corps célestes ne semble pas qu’ils aient été connus. Le premier à le remarquer semble avoir été le célèbre Ptolémée de l’école alexandrine.
1 Voir la Grande Pyramide de Proctor.
L’origine de l’électricité , ou la première découverte faite dans cette science — la science par excellence d’aujourd’hui — est généralement attribué à Thalès, qui a observé la propriété par laquelle l’ambre jaune, lorsqu’il est sujet au frottement, attire les corps légers. Mais les Phéniciens, nous le savons, des siècles avant l’époque de Thalès, faisaient le commerce de cette substance, et aussi de la soie, et il ne serait pas, je pense, exagéré de supposer qu’un Phénicien, ou un Chaldéen, ou un Égyptien, avec qui ils commerçaient, avait remarqué le fait que l’ambre, étant frotté avec un morceau de soie, produisait ce que nous savons maintenant être de l’électricité. long antérieur à l’époque de Thalès.
INGÉNIERIE.
Des temps les plus reculés, les Chaldéens étaient de grands ingénieurs. « Toute la Babylonie, dit Hérodote, est comme l’Égypte, coupée de canaux. Le le plus grand d’entre eux, qui coule vers le soleil d’hiver, est transporté de l’Euphrate dans un autre cours d’eau appelé le Tigre. Selon Diodore, il y avait un tunnel sous l’Euphrate, qui était de surcroît voûté. Il était encastré des deux côtés, c’est-à-dire que les briques étaient recouvertes de bitume ; les murs avaient 4 coudées d’épaisseur. La largeur du passage était de 15 pieds, et les murs avaient 12 pieds de haut jusqu’à la source de la voûte. En effet, si une telle œuvre a existé, il n’y a aucune raison pour qu’elle n’ait pas été voûtée. Layard a trouvé une petite chambre voûtée en briques brûlées à Nemrod, mais il n’y a pas, il est vrai, aucune trace d’une voûte ou d’un arc sur une grande échelle. Des portes cintrées sont cependant continuellement représentées dans les bas-reliefs ; et les pièces du temple de Bélus étaient, selon certains, voûtées et soutenues par des colonnes.
M. W. M. Flinders Petrie a prouvé1 indubitablement que les constructeurs des pyramides (qui, comme nous l’avons déjà dit, étaient probablement des Chaldéens) connaissaient des outils qui sont considérés comme parmi les triomphes les plus récents de l’invention moderne. Les trous de pivot des portes du temple étaient clairement faits de forets « tubulaires », probablement en bronze, le tranchant étant serti de pierres précieuses, probablement du corindon ; cercueils en pierre ont été évidées par une méthode similaire. M. Petrie a également montré que ces anciens ouvriers étaient familiarisés avec l’usage des tailleurs circulaires ou des scies, le tranchant étant serti de pierres précieuses, comme les forets pour trancher la pierre dure, des fragments présentant des rayures circulaires bien marquées ayant été trouvés. En ce qui concerne la fabrication des bols en pierre, les recherches de M. Petrie semblent montrer que le premier tourneur égyptien (ou chaldéen) connaissait l’utilisation de « repose » mécaniques pour tenir l’outil de tournage. On supposait généralement que ces artifices n’étaient pas plus anciens que la fin du siècle dernier. Le sujet est d’une nature trop technique pour que ceux qui ne sont pas familiers avec la manipulation d’atelier puissent être approfondis ; mais quelle lumière ces découvertes jettent-elles sur la civilisation du passé, une corroboration remarquable du fait que rien ne surpasse dans l’ingénierie moderne les pyramides de Ghizeh (la tour originelle de Babel), construites il y a plus de 5000 ans.
1 Vide Engineering, 22 juin 1883.
De la chimie, je pense, dans le sens moderne du mot, que les anciens Chaldéens ne pouvaient absolument rien savoir, puisque ce ne fut que le 4 août 1774 que Priestley découvrit l’existence de l’oxygène gazeux, la substance élémentaire la plus abondante dans la nature, et la plus importante pour les êtres vivants, et celle avec laquelle l’étude de la chimie commence le mieux. Il devait donc exister un système de chimie des plus extraordinaires chez toutes les nations antérieures à cette date, puisqu’il ignorait l’existence de cet élément omniprésent. Les anciens Chaldéens connaissaient cependant bien certains des produits industriels de la chimie, tels que la métallurgie, la fabrication des couleurs, la teinture, etc. Dès la plus haute antiquité, les Chaldéens savaient travailler l’or, l’argent, le cuivre et le bronze, et aussi, selon toute probabilité, le fer et l’acier trempé.
La fabrication du verre était également connue de cette nation à une époque antérieure à toute histoire, et en colorant cette substance au moyen d’oxydes métalliques, ils ont pu fabriquer des diamants artificiels, des rubis, des émeraudes, etc., avec assez d’habileté pour tromper même l’œil d’un connaisseur. Ils imitaient aussi les perles. Ils fabriquaient de l’émail dans des couleurs inaltérables, et ils semblent avoir connu l’art de fixer les couleurs au moyen de mordants. De toutes les nations de l’antiquité, les Chaldéens étaient, nous le savons, les plus célèbres pour le tissage de draps de couleurs diverses. L’invention du tissage du coton est attribuée par Pline aux Babyloniens. Leurs tapis étaient également les plus renommés. « Elle vit, dit le prophète Ézéchiel (XXIII, 14, 15), des hommes représentés sur les murs, les images des Chaldéens peintes avec du vermillon. Ceints d’une ceinture sur les reins, tous ces princes à regarder, à la manière des Babyloniens de Chaldée, la terre de leur naissance.
Leurs tours astronomiques pyramidales à sept étages, ils ont fait de chaque étape un couleur différente. Ils attribuèrent les sept métaux aux sept planètes, comme Suit : —
Sol est l'or, et Luna l'argent, nous le battons ;
Mars le fer, Mercure le vif-argent, nous le nommons ;
Saturnus le plomb, et Jupiter est l'étain ;
Et Venus le cuivre, par mon faderkind.1
Toutes les branches de la métallurgie ont prospéré sur les rives du Tigre et de l’Euphrate. Cependant, aucune pièce de monnaie n’a été trouvée dans les ruines de l’Égypte ancienne ou de la Chaldée. Hérodote dit que les Lydiens ont été les premiers à battre monnaie. Dans la Bible, l’argent est toujours passé en fonction du poids.
Note. — Il est à remarquer que dans les Nombres xxxi. 22, 23, où six métaux sur sept, correspondant aux sept planètes des anciens, sont mentionnés, nous avons, après l’or et l’argent, qui sont naturellement mis en premier, les quatre autres dans l’ordre des distances des planètes correspondantes, à savoir : — laiton, fer, étain, plomb.
1 Chaucer.
IMPRIMERIE ET CONSTRUCTION NAVALE.
C’est dans ces cylindres gravés qui servent à l’enregistrement des phénomènes célestes que l’on voit l’origine de la gravure. Et les briques utilisées dans la construction de l’ancienne Babylone présentent des spécimens d’une sorte d’impression sous une forme creuse de caractères. Les anciens Chaldéens étaient de grands voyageurs, et probablement les premiers à construire des navires. Isaïe (xliii. 14) dit : « Ainsi parle le Seigneur, ton Rédempteur, le Saint d’Israël : J’ai envoyé à Babylone à cause de toi, et j’ai fait descendre tous les nobles, et les Chaldéens dont le cri est dans les barques !
L’art de la médecine chez les anciens Chaldéens semble n’avoir été composé que d’un mélange de recettes insignifiantes et de formules magiques. Les maladies étant conçues comme des démons personnels, qui entraient dans le corps d’un homme de leur propre gré, ou sous la contrainte de puissants sorciers, et la maladie étant par conséquent considérée comme une sorte de possession, il était clair que la seule chose à faire était de chasser le démon ou de briser le sortilège avec l’aide du bienfaisant Ea et de son fils. Si cette intervention n’était d’aucune utilité, il ne restait plus au malade qu’à se rétablir comme il le pouvait, ou à mourir. C’est pourquoi il n’y a jamais eu de science de la médecine, au sens propre du terme, en Chaldée, même en 300 ou 400 av. J.-C.
BOTANIQUE, ZOOLOGIE, GÉOGRAPHIE, ETC.
La bibliothèque d’Assur-bani-pal (664 av. J.-C.) nous a révélé les faits de quelques tentatives de classification botanique et zoologique.
Ils divisèrent les animaux en familles ; le carnivore, qui comprenait plusieurs espèces, le lion, le loup, le chien ; la race canine étant divisée en plusieurs espèces différentes ; l’herbivore, le bœuf, le mouton, la chèvre, formant une autre famille. Les insectes étaient classés selon leur mode de vie ; Il y avait ceux qui s’attaquaient au bois, à la laine, aux parasites des hommes et des animaux, etc.
Les légumes et les minéraux sont catalogués selon leurs usages et leur ressemblance.
Des ouvrages géographiques, consistant en l’énumération de villes connues, les noms étant accompagnés d’une liste des productions du pays environnant, ont été découverts. « La géographie a trouvé sa place, dit George Smith, parmi les sciences, et elle a été représentée par des listes de pays, de villes, de rivières et de montagnes, des avis de position, de produits et de caractère des districts, etc., etc.
La même autorité déclare : « Il y avait (en Chaldée) des tablettes rendant compte de la loi et des décisions juridiques, et des tablettes contenant des contrats, des prêts, des actes de vente et de troc, etc. »1
1 Une curieuse relique d’une cinquantaine de siècles vient d’être mise au jour à Kahun, sous la forme d’un testament égyptien. On dit qu’il est si moderne dans sa forme qu’il pourrait passer l’épreuve devant notre Cour des successions d’aujourd’hui. Ce dernier testament intéressant consiste en un règlement par un certain Sekhewian de tous ses biens et biens en faveur de son frère, un prêtre d’Osiris, et d’un autre document en faveur de sa femme, Teta. La découverte d’un tel instrument juridique montre à quel point en Orient la civilisation s’était développée près de 3000 ans avant la naissance du Christ. Le testament est également précieux car il prouve que, chez les premiers Égyptiens, les femmes avaient le droit de posséder des biens en leur propre nom.
Aussi erronées et fantaisistes que fussent une grande partie de ces connaissances, nous ne pouvons pas voir un peuple s’efforcer, si loin dans le passé, de faire les premiers pas dans ces sciences sans sentiments du plus profond respect et de la plus profonde admiration. Leur devise était la même que le nôtre est : « Savoir » ; et le même désir qui les a poussés à tenter le L’élucidation de ce mystère prodigieux dont ils étaient (et dont nous sommes) entourés, a aussi tenté l’érudit moderne de chercher avec tant d’ardeur dans la poussière du désert les débris qui contenaient les pensées — aussi erronés et simples soient-ils parfois — de ces âges depuis longtemps perdus. Au lieu de sourire de leurs erreurs, rendons-les reconnaissants pour le trésor qu’ils nous ont laissé, et veillons à ce que nous fassions notre œuvre pour les générations futures aussi bien qu’elles se sont efforcées de faire la leur.
Leur connaissance des sciences était, autant que nous le sachions, presque entièrement pratique, il est vrai, et obtenue par des moyens empiriques ; Mais la pratique et la connaissance empirique doivent d’abord être cultivées, pour rendre possible la théorie et la connaissance scientifique. La théorie n’est que l’accumulation de toute pratique. La connaissance scientifique est une connaissance empirique telle qu’elle est à la fois complète, précise et exempte d’erreur inconsciente ; C’est, en d’autres termes, une connaissance empirique perfectionnée.
En terminant ce bref exposé des connaissances scientifiques des anciens Chaldéens, nous ne pouvons omettre d’attirer l’attention du lecteur sur l’antiquité de la science chez ce peuple extraordinaire. Toutes les connaissances scientifiques que nous savons que ces anciens Chaldéens possédaient semblent leur avoir été connues dès 3000 av. J.-C., et la plus grande partie peut-être mille ans avant celle-ci. Les recherches préhistoriques modernes l’ont pleinement confirmé. Ainsi, bien que nous puissions remonter cinq ou six mille ans en arrière, nous ne sommes nullement arrivés à l’origine de la science. « Nous ne sommes arrivés qu’à la maison de transition, comme le disait le baron Bunsen. » Si l’on remonte aussi loin que l’on peut dans l’histoire des anciens Chaldéens, ils apparaissent encore comme un peuple fort avancé en civilisation.
Avant l’époque assyrienne, les anciens Chaldéens, c’est-à-dire, plus strictement les Chaldéens touraniens, avaient composé des ouvrages d’histoire, de science et de religion, et même des fables et des légendes pures, possédant comme ils en avaient, au temps de Sargon l’ancien, des bibliothèques, des écoles et des tablettes ou des livres célèbres. Nous savons que l’ancienne langue sumero-accadienne des anciens Chaldéens était tenue en la plus grande vénération par les Assyriens ; ils ont été commentés et traduits par les savants de Ninivite , tout comme nous le faisons pour les ouvrages des Grecs et des Romains ; des grammaires, des dictionnaires, des vocabulaires ont été composés par ces savants pour l’étude de cette langue morte.
Dans la légende accadienne conservée dans la bibliothèque de Cuthah, on a trouvé un système cosmogonique primitif. Selon cela, l’univers régulé actuel a été précédé d’un chaos anarchique, dans lequel la nature a fait ses premières tentatives de création. Des créatures composites s’étaient formées de la terre et des profondeurs, comme celles gravées sur les pierres précieuses et les cylindres, ou peintes, selon Bérose, sur les murs du temple de Bel. Il y avait des hommes avec des corps d’oiseaux ou des queues de poissons, et des êtres humains avec des visages d’oiseaux. « La philosophie d’Anaximandre, dit le professeur Sayce, ' qui a été appelé une anticipation du darwinisme, peut être attribuée à cette théorie cosmologique.' C’est ainsi que le passé est lié au présent. « C’est avec cette race » (c’est-à-dire les Accads), dit Sir Henry Rawlinson, que naquit l’art de l’écriture, la construction de villes, l’institution d’un système religieux et la culture de tous les la science. Les questions qui se poseront naturellement dans l’esprit du lecteur D’où viennent ces Accadiens, qui ont apporté dans le pays de Chaldée les premiers éléments, et par conséquent les plus essentiels, de la civilisation ? Qui étaient-ils ? À quelle race appartenaient-ils ? Des questions d’il y a dix ou vingt ans qui n’admettaient aucune réponse satisfaisante. Maintenant, il y a des raisons, cependant, de conclure qu’ils (c’est-à-dire les Accadiens1 ou les Chaldéens Touraniens) venaient du pays montagneux voisin de l’Arménie, ou, peut-être, plus probablement de Suse (Susiane), dont la population était touranienne. Même ce pays n’a dû être qu’une étape dans la migration de cette race d’un centre plus septentrional. Leur langue écrite, même après avoir vécu pendant de nombreux siècles dans un pays presque tropical, où les palmiers poussaient et les lions abondaient, ne contenait aucun signe pour désigner l’un ou l’autre. Avec les signes des métaux — dont il n’y a, bien sûr, aucun vestige en Chaldée —, leur langue était cependant bien fournie. « Comme la chaîne de l’Altaï, la grande chaîne sibérienne, dit un écrivain, a toujours été célèbre pour ses riches mines de tous les minerais métalliques possibles, et comme les vallées de l’Altaï sont connues pour être les nids d’où d’innombrables tribus touraniennes se sont dispersées au nord et au sud, et dans lesquelles beaucoup habitent jusqu’à ce jour, à leur manière nomade, il n’y a pas d’extravagance à supposer qu’il y ait pu y avoir eu le départ originel de nos Accades.
1 « Accad » signifie « montagnes » ou « hautes terres ».
Quant à la race à laquelle appartenaient originairement ces anciens Accadiens, c’était à la race mongole ou touranienne, car leur langue était de ce type particulier et primitif, en partie monosyllabes, en partie en mots, grossièrement assemblés, qui est la grande caractéristique de la race touranienne ou jaune, et qui est connue dans la science sous le nom général d’agglutinant, c’est-à-dire, « collés ou collés ensemble sans changement dans les mots, soit par déclinaison, soit par conjugaison ». C’est donc à la science et à l’œuvre de la civilisation que la science et l’œuvre de la civilisation ont commencé chez ces anciens Accadiens, c’est à la race mongole ou jaune que nous devons les premiers éléments de notre civilisation ; théorie qui, quelque nouvelle qu’elle puisse paraître à première vue, a été hasardée par des hommes de grand génie, et qui n’est pas sans témoignage en sa faveur. Car il y a une race que nous trouvons partout aux racines mêmes de l’histoire, de sorte que non seulement l’ancienne tradition les appelle « les plus anciens des hommes », mais que la science moderne incline de plus en plus vers la même opinion. Nous pouvons, si nous le voulons, considérer Adam avant la chute comme le type de l’homme sauvage, vivant simplement des fruits du jardin de la nature ; tandis qu’après la chute, il a représenté l’homme, vivant à la fois des fruits de la terre et de ses congénères. Abel, l’homme suivant, peut être considéré de la même manière comme le type des races pastorales, et Caïn, le troisième, comme le type des races qui ont vécu plus tard de l’agriculture, d’où descendent de nouvelles races pastorales de type nomade, et plus tard (par union avec d’autres races), des artisans et des artisans, ainsi que des races possédant des compétences artistiques et scientifiques. Pourquoi (Genèse iv. 19-20) n’entendons-nous plus parler des soi-disant descendants de Caïn, retranchés. le tout début, selon la Genèse, du reste de l’humanité ? L’auteur de la Genèse nous dit qu’ils ont vécu dans la « Terre de l’Exil » et qu’ils se sont multipliés, puis les ignore. Et, en effet, qui seraient-ils, sinon cette race la plus ancienne, distinguée par sa couleur et par beaucoup de particularités frappantes, qui précédait partout ses frères blancs, mais qui était invariablement supplantée par eux chaque fois que les deux entraient en collision ? Il convient aussi de remarquer que des deux frères, Caïn et Abel, Caïn est le plus âgé, ce qui correspond admirablement à l’antiquité de la race jaune ; Et il n’est pas du tout vrai que la race jaune ait toujours été dépourvue de fines facultés ou de génie inventif. Bien au contraire ; car, si partout les races blanches sont intervenues, ont pris l’œuvre de la civilisation de leurs mains et l’ont menée à une perfection dont elles étaient incapables, c’est pourtant elles, les Touraniens, qui avaient partout commencé cette œuvre ; c’étaient leurs inventions que les autres reprenaient et amélioraient ; et il faut se rappeler qu’il est beaucoup plus facile d’améliorer que d’inventer. Il y a et il y avait cependant une limitation curieuse et frappante à leur pouvoir de progrès. Considérons, par exemple, l’exemple le plus brillant de leur race — les Chinois. C’est probablement à eux que nous devons l’invention de l’imprimerie, de la boussole, de la fabrication du papier et de la porcelaine, et de la poudre à canon, car ils connaissaient ces siècles avant l’arrivée de l’Europe. Les nations connaissaient leur existence, et elles ont été, ou du moins certaines d’entre elles probablement introduites en Europe par Marco Paulo, un voyageur vénitien, qui a visité la Chine en 1275, et la boussole des marins n’a été inventée qu’en 1302, par Jean de Naples, et il n’est donc pas improbable que Marco Paulo l’ait communiquée à ses compatriotes. Et l’art de l’imprimerie et de la fabrication du papier n’a été découvert qu’aux XVe et XIe siècles respectivement. Les Chinois possèdent, en outre, une vaste littérature, et ont fondé et organisé un empire puissant, qui subsiste encore. Mais tout ce que les Chinois peuvent faire, les Européens peuvent le faire beaucoup mieux. Il y a des siècles et des siècles que les Chinois (sans l’aide des Européens) ont cessé de s’améliorer en quoi que ce soit ; Ils suivent des règles qui leur ont été établies (dans le gouvernement et la vie sociale) il y a 3000 ans ou plus, avec une rigueur dont s’écarter d’un cheveu étaient le plus grand blasphème.
Note. — Parlant des généalogies du chapitre X de la Genèse, saint Augustin dit avec insistance que les noms qui y figurent représentent « des nations, pas des hommes ». (' Gentes non homines ? De civitate dei, XVII. 3.)
Au cours des 5000 dernières années, le monde a été principalement redevable de ses progrès à les races sémitiques et indo-européennes. Mais il en était autrement dans les premiers âges. Le le travail des métaux, l’agriculture, la chronologie, l’arithmétique, l’enfance, ou plutôt l’enfance de la religion, de l’histoire, des arts plastiques, de la sculpture, et peut-être de la navigation et de l’astronomie,1 semblent avoir eu leur origine chez les Accadiens ou Chaldéens Touraniens.
1 Nous constatons que, lorsque nous examinons les revendications des Indiens, des Perses et des Babyloniens en tant qu’inventeurs de l’astronomie, nous sommes confrontés à cette singulière coïncidence : leurs systèmes d’astronomie appartiennent à une latitude beaucoup plus élevée que la latitude de Bénarès, de Persépolis et de Babylone, car les brahmanes enseignent dans leurs livres sacrés que le jour le plus long en été est deux fois plus long que le jour le plus court en hiver, ce qui n’est le cas dans aucune partie de l’Inde. De même, Zoroastre enseigna aux Perses, et Ptolémée obtint d’anciens registres babyloniens de levers d’étoiles, qui appartenaient à des latitudes certainement pas inférieures au 40e parallèle ; et dans la mesure de la circonférence de la terre adoptée par les anciens astronomes, elle correspond à une latitude d’environ 45°, et, en tenant compte des erreurs d’observation, elle a dû être faite entre les latitudes 35° et 55° Nord. Or, cette latitude d’environ 40° nord est la latitude même où, selon toute probabilité, les plus anciens Accadiens résidaient avant leur descente dans les plaines de la Chaldée. C’est, bien sûr, une confirmation singulière que l’astronomie est née chez ce peuple. Parmi les noms de leurs rois les plus anciens, nous rencontrons des titres tels que : « Défends 0 Dieu-Soleil », « Homme du Dieu-Lune », « Homme de Samas » (c’est-à-dire le Soleil), « Fils de Hea (Saturne), roi de la terre », « Fils de Bel (Jupiter), souverain du ciel », et dans leurs écrits les plus anciens, le signe d’une étoile est utilisé pour exprimer le principe divin — la divinité, en général. De plus, que leur astronomie soit probablement plus ancienne que celle des Sémites qui sont venus dans le pays de Chaldée non moins éloigné que 4000 av. J.-C., c’est très probable, du fait que les Sémites ont donné la première place au soleil, tandis que les Accadiens ont donné la première place à la lune, et que, des deux corps, la lune fut, nous le savons, la première observée.
Les débuts sont humbles, c’est vrai. Nous pouvons rire de leur écriture grossière — leurs esprits et leurs démons, leurs premières tentatives pour fonder la science. Mais les premiers inventeurs de n’importe quel art sont parmi les plus grands bienfaiteurs de leur race et du pas audacieux qu’ils font de l’inconnu – de l’ignorance noire à la découverte – est égale à de nombreuses étapes de progrès ultérieurs. « Le commencement, dit Aristote, est plus que la moitié du tout. » Sans leurs découvertes, les Sémites, avec leur imagination brillante et leur conception facile, n’auraient pas pu donner à leurs premières découvertes empiriques cette teinte de mystère, cette touche de poésie et ce caractère religieux qui les rendirent si acceptables au cours des années suivantes à l’esprit analytique et raisonnant, mais aussi curieusement spéculatif, des premiers Grecs. Sans cette touche de mystère, ces fantaisies astrologiques et ces formules magiques, ces mêmes sciences n’auraient jamais reçu l’accueil qu’elles ont reçu, ni éveillé l’intérêt de l’esprit indo-européen, et cela étant, il faut se rappeler que la science de l’astrologie (bien que nous sachions maintenant qu’elle était fausse) a été le début de presque tout ce que nous chérissons dans l’art. la science, la littérature et la religion. Les constellations ont été les premières images, et l’épopée solaire du héros accadien, Gishubar, le premier poème. L’astronomie et les mathématiques découlent presque directement de l’astrologie chaldéenne, d’où découle directement notre intérêt pour la plupart des autres sciences.
Si la question se pose comment il se fait qu’une nation, comme les anciens Chaldéens, possédait à une époque aussi reculée une si grande quantité de connaissances pratiques, ne manqua pas avec le temps de faire beaucoup d’autres découvertes du même genre, et d’être ainsi conduit à une science fondée sur une base théorique, on peut admettre, je pense, que les Chaldéens, subjugués successivement, comme nous le savons, par les Assyriens, les Perses et les Babyloniens, perdirent peu à peu cette habileté qui les avait tant distingués aux jours de leur liberté. Le déclin de la science au sein d’une nation est généralement, sinon toujours, contemporain de sa sujétion, et il a été accéléré dans leur cas par d’autres circonstances. Poétiques, fantaisistes et, comme toutes les nations orientales, prompts à tracer des analogies fantaisistes, le génie de leur race les a conduits dans les premiers temps à choisir les corps célestes comme types des attributs divins, et plus tard comme objets d’adoration. Les planètes étaient considérées avec une vénération particulière, et les Chaldéens ultérieurs avaient une foi incontestable dans l’influence de ces orbes sur les destinées des hommes et des nations. 1 De telles vues se révélèrent nécessairement un frein sérieux à leurs progrès. Leurs découvertes astronomiques en vinrent, avec le temps, à être jalousement gardées comme des secrets sacrés, à ne révéler qu’aux initiés, et à eux uniquement par des symboles. Et c’est la raison principale pour laquelle nous savons si peu en détail quelle connaissance réelle ou quelles déclarations correctes les premiers Grecs en tiraient. Plus tard, leur esprit d’enquête commença à être considéré avec suspicion et méfiance ; les astronomes chaldéens se contentèrent de ne transmettre que les comptes rendus de leurs observations, sans discuter dans quelle mesure ces découvertes tendaient à soutenir ou à modifier les systèmes qu’on leur avait enseignés.
1 R. A. Proctor.
Un système scientifique ne peut pas être stéréotypé, pas plus que la croissance d’un arbre ne peut être arrêté sans le détruire. Ces sciences sont devenues dans les années suivantes le monopole de la caste sacerdotale assyrienne, qui étaient les esclaves de la tradition, et, Dans leur conventionnalisme et leur conservatisme absolus et obstinés, ils semblent ont eu peur de modifier les règles ou d’étendre les connaissances de leur métier. Et Rien, nous le savons, n’est plus fatal à tout progrès que ce conventionnalisme et ce conservatisme absolu. Peu de changement et pas de progrès sont des termes synonymes.
Les Chaldéens ultérieurs n’étaient pas indifférents à la connaissance, mais c’était la connaissance précédemment acquise par leurs ancêtres, c’est-à-dire que c’était la connaissance acquisitive plutôt que la connaissance créatrice qui retenait leur attention.
De plus, quelle que soit la race à laquelle les premiers Chaldéens (et Égyptiens) ont pu appartenir, ils ont été par la suite, sinon à l’origine,1 étroitement liés aux Sémites et composés en grande partie. Or, la race sémitique appartient aux races occipitales ; c’est-à-dire aux races chez lesquelles la partie postérieure de la tête est plus développée que la partie antérieure ou antérieure. Leur croissance est très rapide ; à l’âge de quinze ans, elle a cessé. À cet âge, les parties antérieures de son crâne, contenant les organes de l’intellect, sont solidement rapprochées et souvent même cimentées les unes aux autres. Le résultat est qu’aucun développement ultérieur du cerveau, et surtout de la matière grise, n’est possible. Ce fait, joint au conservatisme et au conventionnalisme des anciens prêtres, et à leur sujétion aux nations étrangères, explique d’une manière satisfaisante, je pense, qu’ils n’ont fait aucun progrès dans les sciences.
1« Il y a, dit le professeur Tyler, un élément sémitique profondément enraciné dans la langue égyptienne, qui ne s’explique que par un lien extrêmement ancien et lointain. »
Les changements qui se produisent dans un organisme sont de deux sortes — l’action spontanée de l’organisme, et (2) l’action directe de l’environnement. Pour illustrer par un exemple : supposons qu’il y ait eu autrefois une race d’hommes qui n’a jamais subi de changements par le biais de leur activité spontanée. Cette race a dû posséder une certaine quantité de plasticité, ou un pouvoir certain de s’adapter à différentes circonstances, en changeant selon les circonstances. Or, tout effet permanent de l’environnement est la cristallisation d’une partie autrefois plastique ; Car la partie doit avoir été plastique pour être capable de changer, et l’effet étant permanent, cette partie particulière a perdu sa plasticité et est devenue incapable de changer davantage. Et, à mesure que de plus en plus de parties se cristallisent, la race perdra de plus en plus sa capacité de changement qu’elle possédait autrefois, jusqu’à ce qu’enfin elle devienne entièrement cristallisée, incapable de changer. Il doit alors s’éteindre, car l’environnement doit changer avant longtemps, et la race, incapable de changer en accord avec son environnement, doit inévitablement périr. Or, d’autre part, l’activité spontanée est une addition de quelque chose qui n’avait pas été agi jusqu’alors par l’environnement, et donc capable de changer, et qui est donc une augmentation certaine de la puissance. Par conséquent, cet esprit qui voudrait grandir, ou cette race ou cette nation qui voudrait se maintenir, doit être créatif plutôt qu’acquisitif, ne permettant à aucune idée de devenir permanente en lui, sauf celles qui conduisent à l’action. Il doit, comme le dit le professeur Clifford, maintenir envers toutes choses une attitude de réceptivité absolue, admettant tout, étant modifié par tous, mais en permanence biaisé par aucun. Se cristalliser, se fixer dans l’opinion et le mode de pensée, c’est perdre la grande caractéristique de la vie, par laquelle elle se distingue de la nature inanimée : le pouvoir de s’adapter aux circonstances.
Aucune nation qui voudrait croître ne doit se prosterner devant ses prédécesseurs, comme si les découvertes qu’ils ont faites n’en avaient laissé aucune plus grande derrière elle ; il doit étudier leurs sciences, leurs arts, leur littérature — car la seule clé du présent est le passé ; mais il ne doit pas le faire avec des sentiments de tremblement et de crainte, comme si de tels envolées de génie n’en avaient laissé aucun plus élevé au-delà d’eux ; il doit se rappeler qu’il y a aussi un avenir à prévoir comme un Passé à étudier. En un mot, —
« Lui aussi doit écrire des Bibles. »
' Le respect du jeûne, la foi dans l’avenir. L’ancien astronome se tenait sur l’une des tours de guet de l’ancienne Babylone et écrivit le récit d’une éclipse. Ce record a échappé à la destruction et a été transporté en toute sécurité dans le cours du temps. Mille ans ont passé ; le vieil astronome, entouré d’Arabes farouches et errants, écrivit et marqua de nouveau le jour qui vit l’éclipse du soleil. Encore mille ans passèrent ; une fois de plus, l’astronome écrivit, cette fois au milieu de la foule joyeuse qui se presse dans la plus brillante capitale de l’Europe. Les archives ont été comparées les unes aux autres, les dates aux dates, les révolutions aux révolutions, le passé et le présent ont été comparés ensemble, et une autre victoire a été remportée. C’est ainsi que fut résolu l’un des mystères les plus sombres de la nature.
Note. — Très tôt dans l’histoire de l’astronomie moderne, il a été suggéré que les éclipses enregistrées par les historiens anciens devraient être calculées rétrospectivement. Un événement sans précédent a récompensé l’entreprise. Il a été constaté que les éclipses anciennes ne pouvaient pas être entièrement expliquées sans attribuer à la lune, dans les âges passés, un mouvement plus lent qu’elle ne l’a fait aujourd’hui. Halley a détecté ce que l’on appelle l’évection de la lune. Mais aucun mathématicien anglais n’a pu faire face à la difficulté. Les mathématiciens continentaux n’ont pas fait mieux. Quatre-vingt-dix ans plus tard, Laplace résolvait à demi la difficulté. Une nouvelle lumière a été jetée sur le sujet par les travaux des voyageurs et des historiens modernes. Layard a prouvé que Larissa était la même que le Nemrod moderne. Larissa était assiégée par les Perses lorsqu’une éclipse de soleil se produisit, remarquable dans ses effets, et donc totale. Hansen a montré que l’éclipse du 15 août 310 av. J.-C., non seulement était totale, mais aussi centrale à Nemrod. Ceci, et dix-neuf autres consignés dans l’Almageste, ont expliqué l’estimation de Hansen du mouvement de la lune.
La chaîne de la tradition n’a jamais été rompue. L’expérience et l’histoire enseignent que notre civilisation actuelle a connu une croissance très graduelle, chaque époque conservant des traces reconnaissables de celles qui l’ont précédée. La hache du bûcheron d’aujourd’hui conserve encore une grande partie de la forme de son ancêtre — le celte de pierre — dans son manche en bois ; Notre grande notation mathématique actuelle conserve encore un enregistrement des premiers âges où les dix doigts et les dix orteils de l’homme lui ont appris pour la première fois à compter. Les lettres mêmes avec lesquelles j’écris ces lignes peuvent être retracées jusqu’aux figures d’oiseaux et de bêtes, et d’autres objets dessinés par les mains des anciens Égyptiens et Chaldéens, d’abord comme une simple écriture d’images, pour ne désigner que les choses représentées. Le sexagésimal l’arithmétique des anciens Babyloniens a conduit à la méthode actuelle de calcul du temps. Et comme il en a été de nos propres sciences, il en a été de même de nos arts, de notre théologie, de notre philosophie et, surtout, de notre langage. Langage composé de mots (qui) sont la monnaie intellectuelle du monde, les compteurs de la pensée. Les mots les plus courants d’usage quotidien ont une ascendance qui remonte incommensurablement au-delà d’Alexandre, de Darius et des Pyramides. Les mots qu’il y a peuvent être retracés, en tenant compte de l’usure nécessaire de la langue, jusqu’aux hymnes des Védas.1
1Professeur Max Müller.
Nous pouvons remonter à travers les âges, percer les nuages et les brouillards de l’antiquité, et nous trouverons que l’origine de la science et de la civilisation sont les mêmes. De l’origine de l’arithmétique date l’origine de la civilisation. Sa date est infixable, et doit toujours l’être ; Il en serait ainsi même si l’histoire écrite remontait jusqu’à l’origine de l’homme sur cette terre. Qui a découvert le calcul ? Était-ce Newton ou Leibnitz, Cavalier ou Fermat ; ou était-ce Archimède, quelque 2000 ans auparavant ? Regardez attentivement, et vous verrez que l’inventeur a toujours été anticipé, non, sans cette anticipation, on pourrait dire que la découverte n’aurait jamais été faite. S’il y a donc cette difficulté à l’égard d’un découvreur dans les limites de l’histoire écrite, combien plus encore à l’égard d’événements survenus dans les temps préhistoriques ? Que son antiquité, son antiquité presque incompréhensible suffisent.
Quelle maigre chose cela paraît, cette connaissance scientifique ou exacte des anciens Chaldéens. Nous pourrions maîtriser ces connaissances en quelques mois, les connaissances des Grecs en quelques années, d’une étude patiente. Mais combien leurs premiers travaux ont été productifs. Sans les découvertes empiriques et techniques de l’homme à demi primitif, les Égyptiens, les Chaldéens, et plus tard les Grecs, les Arabes, les Maures et les Indiens, n’auraient pas pu conférer à ces découvertes le titre de sciences ; et, sans leurs découvertes, Copernic, Galilée, Kepler, Newton et Laplace n’auraient pas pu faire les leurs, et ont fait triompher l’aube de la science moderne sur le monde. La chaîne de l’évolution n’a jamais été rompue ; Il est peut-être plus complet ici qu’ailleurs. Le mot d’ordre a toujours été : « En avant ; Le désir (hérité par l’homme des nations anciennes) ' Savoir '. L’un des savants d’autrefois aurait-il pu être tiré de son repos éternel et entrer dans l’un de nos grands observatoires ou laboratoires, et voir l’usage des instruments qui y étaient rassemblés ; ou aurait-il pu lui exposer les Principia de Newton, ou l’Origine des espèces de Darwin, ou le Geometric der Lage de Reye, il éprouverait les sensations, pour ainsi dire, de quelqu’un qui contemple et écoute les révélations d’un ange de Dieu.
Le savant d’autrefois exultait à l’idée de prédire le jour où une éclipse se produirait ; le savant moderne ne se repose satisfait que lorsqu’il peut prédire longtemps à l’avance la seconde précise où les bords des corps respectifs seront en contact apparent.
Si donc, en quelques années de réflexion et d’étude patientes, nous pouvons apprendre beaucoup plus que ce que nos prédécesseurs ont pu accomplir au cours de notre vie, de combien avons-nous de quoi être reconnaissants, de combien nous réjouir. Nous qui sommes les « héritiers de tous les âges ». Nous qui avons hérité de la richesse de milliers et de dizaines de milliers d’années de labeur intellectuel.
Qui préférerait vivre dans le passé, bien que décrit par le poète comme...
« Ces temps purs et heureux, les jours dorés d’autrefois. »
Qui ne préfère l’ère de l’électricité, de la vapeur, du télescope et du spectroscope, du télégraphe et du phonographe ? Lorsque l’homme (à l’aide des mathématiques) peut mesurer un objet ayant un diamètre bien inférieur à 1200 ° de pouce et résoudre une équation différentielle du second ordre, et peut-être d’ordres supérieurs, par le simple fait de tourner une poignée ; et si l’on nous dit que dans cinquante ans, nous serons capables de — Mais assez ! Si les merveilles scientifiques d’aujourd’hui avaient été racontées comme une prophétie il y a cinquante ans, elles auraient ébloui même l’esprit le plus aventureux. Discuter les développements probables de l’invention scientifique dans un avenir proche ne serait que mettre en jeu une ligne de spéculation inadmissible même à « un passionné de mathématiques ».
En conclusion, nous devons donc toujours nous rappeler qu’il y a deux « dettes » que nous ne pourrons jamais rembourser entièrement : — notre dette envers le passé, et notre dette envers le « futur ». Cet avenir dans lequel
"Rien qui y demeure
Ne nous intimide — En avant !"
OU
« Le jour des jours, le grand jour de la fête de la vie, c’est le jour où l’œil intérieur s’ouvre à l’unité des choses. »
R. W. Emerson.
LES MATHÉMATIQUES ET LES BEAUX-ARTS
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Le but de l’essai suivant ne peut, je pense, être mieux expliqué que par le passage suivant, et quelques remarques à ce sujet, tirées d’une conférence « Littérature et science » par le regretté Matthew Arnold. Il y dit : Il est intéressant, en effet, que les résultats de la science soient, qu’ils soient importants, et que nous devrions tous les connaître. Mais ce que je veux marquer, c’est que nous sommes toujours — lorsqu’elles nous sont proposées et que nous les recevons — nous sommes toujours dans la sphère de l’intellect et de la connaissance. Et pour la plupart des hommes, il se trouvera, dis-je, qu’il s’élèvera lorsqu’ils auront dûment pris en compte la proposition que leur ancêtre était un quadrupède velu, doté d’une queue et d’oreilles pointues, probablement arboricole dans ses habitudes, on trouvera un désir invincible de relier cette proposition au sens de la conduite en eux. et au sens intérieur pour la beauté. Mais les hommes de science ne le feront pas pour nous, et ne prétendront même pas le faire. Ils nous donneront d’autres connaissances, d’autres faits sur d’autres animaux et leurs ancêtres, ou sur les plantes, ou sur les pierres, ou sur les étoiles, et ils nous amèneront peut-être enfin à ces conceptions générales de l’univers qui nous ont été imposées, dit le professeur Huxley, par la science physique. Mais ce ne sera encore que la connaissance qu’ils nous apporteront ; la connaissance, non mise pour nous en relation avec notre sens de la conduite, notre sens de la beauté, et touchée d’émotion par le fait d’être ainsi présentée ; pas ainsi mis pour nous, et donc pour la majorité de l’humanité, après un certain temps insatisfaisant, fatigant.
Et de la même manière, lorsque l’étudiant en mathématiques est dûment parvenu à la proposition que « deux cercles quelconques peuvent être inversés sur eux-mêmes », ou que « toute équation rationnelle a une racine », ou à l’une de ces « conceptions générales de l’univers » auxquelles nous venons de faire allusion, l’étudiant en mathématiques se trouvera toujours confronté à des questions telles que — la science et l’art, les mathématiques et la poésie, la peinture et la musique, sont-ils liés ? — sont-ils apparentés ou non ? Ou bien, comment le monde en général a-t-il acquis et amélioré les idées de nombre et de chiffres ? Comment pouvons-nous étendre l’intervalle entre le sauvage, qui ne comptait qu’à l’aide des objets extérieurs, et Newton et Laplace ? Ou qu’ont fait les mathématiques pour l’amélioration de la race humaine, et qu’est-ce qu’elles sont susceptibles de faire ? En un mot, quel rapport y a-t-il ou n’y a-t-il pas entre les sciences les plus abstruses et notre sens de la conduite, notre sens de la beauté ? ' Peut-il nous aider dans cette voie la plus importante de toutes les manières ? — la bonne direction de l’action humaine et le chemin de la vérité ? Peut-il nous donner des perceptions plus claires et plus nobles du sens de la beauté dont il a été dit avec raison, que « c’est pour la beauté que le monde a été fait ». Son utilité a été démontrée à maintes reprises, elle est admise par tous. Mais la vérité est plus élevée que l’utilité et inclut la beauté.
' La vérité est toute pour tous
Rien de beau que le vrai.'
Si c’est le cas, alors il a une revendication supplémentaire sur notre temps et notre attention. Car nous sommes tous, ou devrions être, des chercheurs de vérité et de beauté, les deux caractéristiques essentielles de la poésie. « La poésie, dit Emerson, qui est l’effort perpétuel d’exprimer l’esprit de la chose, de passer devant le corps brut, et de rechercher la vie et la raison qui la font exister ; de veiller à ce que l’objet s’écoule toujours, tandis que subsiste l’esprit ou la nécessité qui le provoque.
Efforçons-nous donc, dans les pages qui suivent, de devenir — dans une certaine mesure, du moins — connaissant le secret de polichinelle pour quelques-uns, mais le mystère et la pierre d’achoppement pour le plus grand nombre — l’unité de la Vérité, des Mathématiques, de la Science et de la Poésie.
Les mathématiques et les beaux-arts.
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' L’art peut obéir, mais pas surpasser.
Si nous remontons plusieurs milliers d’années en arrière dans l’histoire du monde, et, à l’aide des découvertes de la science moderne, si nous nous entretenons avec les nations les plus puissantes et les plus instruites de l’antiquité, nous constatons que les nations qui étaient les plus grandes en science, c’est-à-dire, C’est dans les mathématiques, l’astronomie et la philosophie naturelle que l’on excellait le plus dans la peinture, la poésie, la sculpture et l’architecture, et c’est de ces nations que procédaient aussi les trois grands systèmes religieux qui ont exercé une domination illimitée sur la plupart des habitants de la terre, depuis le temps de leur origine jusqu’à nos jours.
L’histoire de ces peuples anciens est trop fragmentaire et présente trop de lacunes immenses pour que nous puissions dire avec certitude que, dans l’histoire de ces nations, lorsque la science était la plus largement cultivée, alors l’art a atteint son point culminant, et que, lorsque la science a été négligée, l’art a décliné. Tout ce que nous pouvons soutenir, c’est qu’il y a des indices de cela, plus particulièrement dans l’histoire de l’Égypte, qui est moins fragmentaire que celle des Chaldéens. Or, aucune nation de l’antiquité ne nous a laissé de restes (dignes de remarque) de l’une, sans nous avoir laissé des restes (dignes de remarque) de l’autre, et il y a des indices d’un développement et d’un déclin toujours simultanés de l’un et de l’autre, c’est une coïncidence, c’est le moins qu’on puisse dire, digne d’être étudiée.
Voyons donc si cette coïncidence (nous l’appellerons ainsi maintenant) se poursuit encore dans l’histoire des Grecs et des nations ultérieures. L’histoire grecque nous apprend que les célèbres sculpteurs, peintres et poètes — Stésichoror, Pindare, Eschyle, Sophocle, Euripide, Phidias, Zeuxis, Praxitèle, Apelle et Scopas ont été contemporains des grands mathématiciens, Thalès, Pythagore, Anaxagore, Hippocrate, Théététe, Archytas et Euclide. « Et, comme l’a observé le professeur Spottiswoode, il Il semblerait que l’âge culminant de l’art classique ait été contemporain Avec le premier grand développement de la science mathématique, et il semblerait que la sculpture et la peinture, l’architecture et la musique, et même la poésie elle-même, aient reçu une nouvelle, sinon leur première véritable impulsion, à l’époque où la forme géométrique apparaissait fraîche ciselée par la main du mathématicien. et lorsque les premières idées d’harmonie et de proportion résonnèrent joyeusement ensemble dans le marée matinale de l’art. Mais nous en dirons plus sur ce sujet plus tard. Passons maintenant au Moyen Âge, souvent appelés, de l’absence en eux d’activité intellectuelle ou de l’âge des ténèbres, nous constatons que les principales sciences et arts de la Les anciens avaient en effet été envoyés en exil, mais un département de chacun s’agrandissait côte à côte : c’étaient la musique et les arts mécaniques. La science et l’art étaient pas complètement exilé d’Europe, même au Moyen Âge. Le mécanicien, pas se contenter d’un mode d’induction aussi négligent que celui qui servait le but de la philosophe, appliquait à son art les trois grandes caractéristiques « de la précision, de l’exactitude et de la proportion ». Le pape Sylvestre, saint Ambroise, Grégoire le Grand, Charlemagne, Huebald, Guido, etc., faisaient de même en musique.
Note. — La musique musique en tant qu’art commence au quatrième siècle après Jésus-Christ. En l’an 840 après J.-C., l’orgue a commencé à être utilisé dans quelques églises. Le contrepoint a été introduit au début du XIIIe siècle ; L’harmonie, en tant qu’art distinct, n’a été connue que quelque temps après. À l’époque de Charlemagne (768 apr. J.-C.), les historiens français décrivent une horloge envoyée à ce monarque par le toujours mémorable Haroun al Raschid, le calife de l’Orient.
Et plus près de nous, à la fois dans le temps et dans l’espace, nous apprenons de l’histoire de l’architecture anglaise, en passant par les portes en plein cintre, les piliers lourds et les ornements en zigzag des Normands, les fenêtres étroites, en forme de lancette, pointues et les piliers groupés des premiers Anglais, et en descendant à travers la seconde période de transition, au Decorated, avec ses portes enrichies, et ses moulures magnifiquement arrangées, et ses fenêtres à tracés géométriques, nous trouvons que cette dernière période a commencé vers le commencement du quatorzième siècle. Les Xe et XIIIe siècles avaient vu l’introduction de l’algèbre et de la géométrie en Europe, et le XIIIe avait également vu le début de la culture de la géométrie en Angleterre, sous les auspices de Roger Bacon, etc.
Et plus près de nous que cela,1 nous constatons que la grande école des constructeurs anglais du XVIIIe siècle de l’art domestique, tant ingénieurs qu’architectes et ébénistes, consacrait la moitié de l’espace de ses livres à la perspective et aux principes permettant de tracer sur papier des figures solides, ou à ce qu’on appelle aujourd’hui la géométrie descriptive, inventée par le mathématicien français Gaspard Mouge, qui mourut en 1818. Ouvrons n’importe quel livre traitant de géométrie descriptive, et que lisons-nous ? « Que tous les dessins doivent être strictement mathématiques, que les perpendiculaires et les parallèles doivent être dessinés avec précision, et que toutes les dimensions doivent être dessinées à l’échelle. » La recherche moderne a déclaré que la vérité d’une courbe est la clé de la perfection de l’art classique ; Comment déterminerons-nous cette exactitude ? Mais je ne connaisse pas d’autres moyens que les mathématiques ou les instruments fondés sur des principes mathématiques.
1 Voir « The Gentleman and Cabinetmaker’s Director », par Thomas Chippendale, Londres, 1754 ; et « The Cabinetmaker and Upholsterers' Drawing Book », par Thomas Sheraton, Londres, 1793.
Le Filet, le Perle, le Tore, le Scotia, l’Ovolo, le Cavetto, le Cyma Recta, le Cyma Reversa des Romains, ne sont que des figures géométriques, formées par une combinaison différente de deux des courbes géométriques les plus simples — la ligne droite et l’arc de cercle. L’Echinus, la Cyma Recta, la Cyma Reversa, et la Scotia des Grecs, ne sont que des combinaisons de lignes droites, et les arcs de sections coniques, les courbes les plus simples du cercle.
L’arc semi-circulaire, l’arc équilatéral, l’arc elliptique parlent d’eux-mêmes.
Il y en a déjà a, je pense, assez été dit pour vous amener à soupçonner quelque chose de plus que des coïncidences dans tout cela. Et c’est ainsi. Avant de passer, cependant, considérons un autre exemple, à savoir celui de la perspective. Qu’est-ce que l’ancien égyptien et assyrien, et même le. L’art grec, le manque plus que tout le reste ? Perspective. L’art grec était cependant largement supérieur à l’art égyptien et assyrien. C’est aussi à cet égard que l’art japonais et chinois est si totalement déficient. Pourquoi ? C’est tout simplement parce que la perspective est une branche de la géométrie et de l’optique. Les Égyptiens et les Assyriens ne savaient que peu de choses de ces deux sujets ; ainsi que les Chinois et les Japonais. Les Grecs connaissaient beaucoup de géométrie, mais peu d’optique. Les modernes en savent beaucoup sur les deux. D’où leur supériorité en perspective. La perspective connue dans une certaine mesure des Grecs a été ravivée par Albert Dürer, Pietro del Borgo et Bramantino de Milan (1440), après s’être éteinte pendant les troubles L’Italie convulsée, et au sujet de laquelle le Dr Brook Taylor fut le premier Anglais à en discuter scientifiquement. La perspective est une condition sine qua non pour le peintre ou le designer, bien qu’il y en ait beaucoup qui la considèrent comme superflue, affirmant que le dessinateur ou le dessinateur n’a qu’à se servir de ses yeux, et à copier justement, oubliant complètement qu’il s’agit simplement d’un Impossible pour le peintre, et encore plus pour le concepteur, d’en exécuter une copie de la nature avec une précision suffisante par le seul secours de l’œil (un instrument optique) et la main ; Un fait qui est aussi trop souvent prouvé par de nombreux croquis exposés dans les collections d’art. Mais revenons à cette digression.
Note. — C’était, en effet, l’œil de l’artiste et le crayon de l’artiste qui nous a appris à voir les premiers perspective, et il a été connu des hommes de science d’abord à travers le connaissances pratiques de l’artiste et l’usage qui en est fait dans tous les domaines imaginables représentation de la lumière et de l’obscurité, de l’intérieur et de l’extérieur de la maison. Nous ont eu une autre application de la science dans une perspective mathématique et optique, et ce n’est que la frange d’une vaste province de la science utilisé par l’artiste. — Sir William Thompson.
L’art des architectes de tous les temps repose sur des principes mathématiques ; et maintes et maintes fois, dans les œuvres des peintres et des sculpteurs, les preuves de la géométrie et de la mécanique, posées à la base, apparaissent et se trouvent vers le haut à travers la superstructure de leur œuvre, et nulle part cela n’est plus apparent que dans les restes artistiques des grands artistes du Cinquecento. Et il suffit de contempler un palais ou un pont, un temple ou un monument, qu’il soit de construction moderne ou ancienne, pour s’apercevoir que la géométrie est la servante de l’ornement ; L’architecte, le designer ou le peintre ne peuvent faire leur travail sans une connaissance géométrique, car leurs conceptions sont, dans tous les cas, construites sur des Principes. Parcourez les rues de l’une de nos villes importantes, et, si vous faites particulièrement attention aux ornements et aux décorations que l’on voit sur les façades, Sur les portes et les portails, et même sous vos pieds, dans les grilles et les pavés, vous les apercevrez tout de suite comme des modifications de figures géométriques. Ou entrez dans l’une de nos banques, hôtels de ville, musées, théâtres, cours de justice ou églises, et vous trouverez des sols en mosaïque à motifs géométriques, des murs décorés de carreaux d’encaustique, inscrits avec des ornements, dont la base est invariablement un dessin géométrique, et des plafonds et des coins en relief avec des figures géométriques régulières, souvent remplies de dessins à main levée. et, enfin, des fenêtres dont les admirables décorations montrent combien les remplages géométriques ont été librement utilisés dans leur construction. Et, en effet, qu’est-ce que c’est, sinon le groupement symétrique des figures géométriques et la combinaison systématique de belles formes, qui fait le plus grand charme de l’architecture et de la peinture ? Maintenant, tout en ne souhaitant pas transmettre l’idée que la géométrie a fait le dessin, nous maintenons que les dessins des anciens, lorsqu’ils sont réduits à un système, ont été incorporés dans la géométrie pratique. Ayant ainsi montré le lien intime qui existe entre les mathématiques et la peinture, l’architecture et la sculpture, il nous reste à montrer le lien intime qui existe entre les mathématiques, la poésie et la musique, ou notre théorie n’est qu’à moitié établie. Ce problème est plus subtil et, avant de procéder à sa solution, nous devons examiner et définir exactement ce que l’on entend par le terme mathématiques, et à quel stade de son développement on peut dire qu’un sujet devient mathématique.
« Les principes de précision, d’exactitude et de proportion sont, dit le professeur Spottiswoode, « Les caractéristiques d’une phase mathématique ».
Ce qui caractérise la phase mathématique d’un sujet, c’est-à-dire la précision, l’exactitude et la proportion, les mathématiques peuvent exister en dehors des formules, et une personne peut avoir acquis une grande dextérité dans la manipulation des formules, et pourtant ne pas être mathématicienne. Citant de nouveau le même auteur : « Par conséquent, chaque sujet, qu’il soit dans son acception habituelle, scientifique ou autre, peut avoir un aspect mathématique dès qu’il devient une question de mesure stricte ou d’énoncé numérique, aussi tôt qu’il entre dans une phase mathématique. Mais l’essentiel de l’entreprise ne réside pas toujours dans le mode d’expression, et la fascination des formules, ou d’autres accessoires mathématiques, peut, après tout, n’être guère plus que celle d’une scène de transformation théâtrale. Le processus de réduction à des formules est en réalité un processus d’abstraction, dont les résultats ne sont pas toujours du côté du gain ; En fait, par le processus lui-même, le sujet peut perdre à un égard plus qu’il ne gagne à un autre. Mais bien avant qu’une telle abstraction ne soit complètement atteinte, et même dans les cas où elle n’est pas atteinte du tout, un sujet peut, à toutes fins utiles, devenir mathématique. Ce ne sont pas tant des calculs élaborés ou des processus abstrus qui caractérisent cette phase que les principes de précision, d’exactitude et de proportion. La science des mathématiques n’est qu’un langage qui nous permet de tirer des conclusions logiques correctes, selon des règles déterminées, et d’exprimer une série de ces conclusions de la manière la plus simple possible au moyen de lignes et de symboles, et qui nous donne le pouvoir de déduire des vérités au moyen de certaines opérations avec ces lignes et ces symboles. nous donnant donc un aperçu des relations des choses autrefois obscures ou inconnues. Le philosophe de la nature se propose la solution d’un problème ; Il s’efforce (dirons-nous) de déterminer les lois qui régissent un phénomène donné, les variations qu’il subit et les conditions dans lesquelles elles se produisent.
Si ses questions ont été correctement posées, et si toutes les circonstances (c’est-à-dire les facteurs de ses formules) ont été prises en compte, il réussit à obtenir, à l’aide de procédés mathématiques, une expression simple pour la quantité inconnue ou les relations qui ont été l’objet de sa recherche. Cette expression ou formules, traduites dans le langage ordinaire, explique l’enchaînement mutuel des phénomènes observés, ou des expériences qu’il a instituées, et les formules sont justes quand elles lui permettent de produire une certaine série de phénomènes nouveaux, qui en sont les corollaires. Vous comprendrez ainsi, je pense, combien les mathématiques se rattachent à l’étude de la nature, et que, outre les mathématiques, un haut degré d’imagination, de finesse et de talent d’observation sont nécessaires pour faire des découvertes utiles en physique, ou même dans toute autre science, et vous comprendrez en outre que les mathématiques ne sont, après tout, qu’un organon. un moyen instrumental d’atteindre une habitude intellectuelle et une qualification pour l’observation et l’interprétation de la nature — un puissant organon, je vous l’accorde — un organon dont les lois couvrent tout le domaine de la science et de l’art devient rapidement un sujet, mais rien de plus. « Elle ne le fait pas, dit le professeur Spottiswoode, « apporte en effet des éléments de fait, qu’il faut chercher ailleurs ; mais elle les crible et les règle ; Elle proclame les lois auxquelles ils doivent se conformer pour que ces éléments aboutissent à des résultats précis. Des données d’un problème, elle peut infailliblement extraire toutes les conséquences possibles, qu’elles soient celles recherchées en premier lieu, ou d’autres non anticipées ; mais elle ne peut rien introduire qui ne soit latent dans la déclaration originale.
Des données d’un problème, elle peut infailliblement extraire toutes les conséquences possibles, dont certaines n’ont peut-être pas été anticipées. Le grand Newton, lorsqu’il essayait de déterminer la courbe dans laquelle un corps se meut autour d’un autre dans l’espace, soumis à la loi de la gravitation, espérait et priait pour qu’il se révèle être une ellipse – car c’était la courbe dans laquelle l’astronome Kepler avait déterminé que les planètes se déplaçaient autour du soleil — a découvert, après avoir fait les calculs mathématiques nécessaires, qu’il avait obtenu une expression ou une formule mathématique, qui n’était pas celle recherchée, bien qu’elle lui ressemblât à certains égards ; Ce n’était pas l’équation d’une ellipse, bien qu’elle lui soit apparentée. Quel ne fut donc pas son étonnement de constater qu’à l’examen, il s’avérait que c’était une expression impliquant toutes les sections coniques, et qu’un corps pouvait ainsi se mouvoir, non seulement dans une ellipse, mais aussi dans un cercle, une parabole et une hyperbole, conclusion que la science moderne a pleinement confirmée, ayant découvert des corps se mouvant dans ces quatre courbes. De même que le peintre et le sculpteur peuvent se trouver inopinément en face d’une courbe d’une beauté nouvellement découverte, ou d’un grand effet de coloration et de perspective, de même le mathématicien peut se trouver en face d’une nouvelle beauté dans la nature, révélée par la découverte de quelque grande loi, ou dotée d’une courbe, jusqu’alors seulement remarquée par des spéculateurs curieux. ou utilisé par des architectes et des ingénieurs d’une beauté plus élevée et plus noble ; transformant l’arche du pont en orbite de la planète ou de la comète, les triades de Menaechus en architecture des cieux.
Les caractéristiques d’une phase mathématique d’un sujet étant alors, comme nous l’avons vu, celles de la précision, de l’exactitude et des proportions, le lien entre cette science et la musique (en dehors de l’acoustique) réside dans l’exactitude des lois de l’harmonie. Car la musique est un art qui admet encore moins de latitude que la sculpture ou la peinture. Le sculpteur, dans le but d’approfondir l’expression, peut retrancher les lois de la forme, mais le musicien recherche des effets plus élevés par une adhésion invariable aux lois de son art. « S’il admet une discorde, dit un écrivain,1 ce n’est pas comme une variation de l’harmonie, mais comme une négation de celle-ci, et elle est utilisée pour choquer l’auditeur et lui faire ressentir plus profondément la concorde qui règne. Il n’y a pas non plus d’autre art aussi fin dans les distinctions qu’il fait. Rien ne peut être plus exact ni plus minutieux que les lois de la lumière par lesquelles la forme est révélée, mais l’œil n’est pas aussi désireux de remarquer les légers écarts par rapport à la loi de la forme que l’oreille ne l’est lorsqu’il s’agit de noter les variations dans son domaine. Un musicien hautement exercé peut détecter une variation de la hauteur d’un soixante-quatrième de demi-ton, mais le meilleur œil mécanique ne pourrait pas détecter une variation fine correspondante d’une ligne à partir de la perpendiculaire, ni le sens le plus subtil de la couleur ne pourrait percevoir une variation similaire dans l’ombre.
1 Théodore T. Munger.
Et comme le musicien doit être un mathématicien, le mathématicien doit aussi être un musicien.1
1 Même les cordes de nos pianos sont enfilées sur l’une des courbes connues sous le nom de sections coniques.
« Le chant et la musique, disait Thomas Carlyle, étaient le principe central des Grecs, et non un principe subordonné. Et ils avaient raison. Ce qui n’est pas musical est rugueux et dur, et ne peut pas être harmonisé. L’harmonie est l’essence de la science et de l’art.
Passons maintenant à la poésie, sa première loi est, nous le savons, la proportion, comme l’harmonie est celle de la musique. « La poésie d’Homère, nous dit Carlyle, possède les plus hautes qualités, parce qu’elle est simple, les impressions d’un esprit primitif. » Les anciens pensaient que cet univers était un petit cercle de la surface de la Terre arqué par un dôme étoilé, qui était le sol du ciel, et qui cachait sous sa surface cristalline les grottes sulfureuses de l’Hadès ; La science moderne a montré que ce même univers n’est qu’un espace infini, parsemé d’un nombre infini de soleils infinis et de systèmes de soleils, se levant dans un ordre croissant de grandeur, de satellite à planète, de planète à soleil, de soleil à galaxie, de galaxie à galaxie, et ainsi de suite sans fin. Danté, Shelley, Goethe, Carlyle et Emerson, ne doivent-ils rien, eux et leur poésie, à la science ? Oui, aussi sûrement que la science leur est redevable, aussi sûrement qu’ils sont redevables à la science. Combien Goethe estime la science que nous connaissons ; et il soutenait aussi que, sans la faculté d’imagination, aucun grand naturaliste ne pourrait exister. Quand le poète avait-il à sa disposition de tels pouvoirs qu’aujourd’hui ? Quand a-t-on permis à son imagination de jouer avec tant d’audace et de sûreté ? Quand a-t-il habité au milieu de telles conceptions, conceptions qui dépassent en effet celles de Milton ? « 1 Les mathématiques et la poésie ne font qu’un. Par poésie, je n’entends pas les rimes, les hochets, les ding-dongs, ou des cliquetis de mots barbares ; mais tous ces récits des moments les plus heureux et les meilleurs des plus heureux et des meilleurs esprits que le monde a acquis jusqu’à présent, qu’ils soient contenus dans le Paradis perdu de Milton ou dans le Geometric der Lage de Reye ; dans le Prometheus Unbound ou la Fundamenta Nova. « L’investigation physique (ou les mathématiques, car elles ne font qu’un en réalité), disait un écrivain,5 contribue plus que tout autre chose à nous enseigner la valeur réelle et l’usage juste de l’imagination, de cette faculté merveilleuse qui, laissée à l’abandon sans contrôle, nous entraîne dans un désert de perplexité et d’erreurs, un pays de brouillards et d’ombres. mais qui, bien contrôlé par l’expérience et la réflexion, devient l’attribut le plus noble de l’homme ; la source du génie poétique, l’instrument de la découverte dans la science ; sans l’aide de laquelle Newton n’aurait jamais inventé les fluxions, ni Davy n’aurait décomposé la terre et les alcalis, ni Colomb aurait-il découvert un autre continent ? La faculté imaginative ou poétique a toujours été (lorsqu’elle est correctement contrôlée par l’expérience et la réflexion) la grande puissance de découverte. Ces lignes de Wordsworth sont littéralement vraies lorsqu’on parle de...
1' Des bergers chaldéens, parcourant des champs sans pistes,
Sous le concave des cieux sans nuages
S’étendant comme une mer dans une solitude sans bornes,
Regardez l’étoile polaire comme un guide
Et gardien de leur parcours qui ne s’est jamais fermé
Son œil inébranlable, . . .
Dans lequel il dit
La faculté imaginative était le maître
De l’observation naturelle. . .
1 ' La poésie d’autrefois est construite sur le rêve —
Un rêve de beauté qui ne se réalise jamais ! —
Mais la science assombrit le thème le plus noble
De la nature merveilleuse ; qu’il soit chanté par vous !
La Science et la Nature, attendant main dans la main,
Maintenant, sur le seuil du Nouveau Jour, tenez-vous.
Théodore Watts.
Mais il doit s’agir d’une imagination contrôlée de la manière décrite ci-dessus, l’imagination sans mathématiques exprimées ou implicites n’est qu’une source de désert et d’erreur. Les mathématiques sans imagination n’auraient jamais pu voir le jour ; L’un est mutuellement dépendant de l’autre. La poésie, la peinture, l’architecture et même les arts apparentés de la musique et de la littérature, s’ils sont bien étudiés, ne dépendent pas moins de la science des mathématiques. « Car ce qui, dit le professeur Spottiswoode, est en fait de la logique, sinon cette partie du raisonnement universel ; grammaire mais celle d’une partie du discours universel ; l’harmonie et le contrepoint, mais celle de la musique universelle, « qui établit avec précision » et démontre (dans la mesure du possible) des méthodes précises appartenant à chacun de ces arts.
La science et l’art ne font qu’un, et c’est comme tels qu’ils doivent être étudiés ; et que personne n’espère faire une découverte importante, ou acquérir une connaissance véritable, s’il étudie l’un et néglige l’autre, car l’un d’eux était et est, et doit rester, et ne doit pas être trompé par cette fausse affirmation (si souvent faite) que les grands hommes ont toujours été des hommes de culture unilatérale. Rien ne pourrait être plus faux. Euclide, Platon, Pythogoras, d’Alembert et Euler étaient des écrivains sur la musique ; Sir William Herschel était à l’origine un piètre organiste ; le grand érudit grec, Porson, était doué en algèbre et l’aimait ; Laplace, Newton, Lagrange étaient d’habiles classiques aussi bien que des mathématiciens ; Clifford a écrit de la poésie ; Le penchant de Tyndall pour la poésie est bien connu.1
1Alexandre, César, Charles XII, Bonaparte et les deux célèbres ingénieurs militaires, Vauban et Coehorn, étaient des géomètres profonds.
Les sculpteurs et les peintres du Moyen Âge n’étaient pas seulement des sculpteurs et des peintres, mais aussi des architectes et des ingénieurs. Giotto, et même Michel-Ange lui-même, étaient deux des architectes de la Rome de Saint-Pierre. L’histoire de la façon dont Giotto est devenu l’un des architectes de cette célèbre cathédrale n’est pas sans intérêt. Lorsque Benoît XI. était pape de Rome, des artistes étaient recherchés pour travailler à la décoration de la grande cathédrale, et des invitations furent envoyées aux principaux peintres d’Italie pour envoyer des spécimens de leur talent à l’inspection du pape. Giotto se contenta de dessiner un cercle sur une feuille de papier avec un peu de fusain, et de le remettre au messager du pape Benoît. Ce fut en vain que le messager insista sur le fait que son maître avait besoin d’un dessin comme d’un spécimen de l’habileté de Giotto, car le peintre refusait d’envoyer autre chose. Le cercle si hâtivement tracé s’est avéré parfait lorsqu’on l’a testé avec une paire de compas, et le pape et ses conseillers ont été si frappés de cette preuve surprenante de la capacité de l’artiste comme dessinateur, qu’il a été immédiatement appelé à Rome pour exécuter l’œuvre que Benoît souhaitait contribuer comme sa part à l’ornement de l’une des plus belles cathédrales construites jusqu’alors.
On a souvent observé à propos de Tyndall, de Darwin et de Spencer, qui n’ont fait aucun travail mathématique indépendant, qu’ils ont été éminemment mathématiques dans leur manière de travailler et de penser, et qu’ils auraient pu être éminents en mathématiques ; et peu de gens oseraient dire, je pense, que Sébastien Bach n’aurait pas non plus été éminent dans cette science. Ses fugues possèdent certainement les trois caractéristiques de « précision, exactitude et proportion ». Mais peu de gens, même de nos jours, je crois, se rendent compte du rôle important que la science des mathématiques a joué, à la fois directement et indirectement, dans l’histoire du progrès humain, et du service important qu’une tournure d’esprit mathématique est capable de rendre, même là où aucune mathématique ne peut être employée ou requise ; 1 Et il en a été particulièrement ainsi en ce qui concerne l’art.
1 Xénocrate, le maître d’Aristote, dit à celui qui voulait être son auditeur, mais qui ne connaissait rien à la géométrie : < Va ton chemin, car tu as besoin des poignées mêmes de la philosophie.
Lorsque le père de Pascal lui eut interdit l’étude des mathématiques et l’eut enfermé dans le grec et le latin, il trouva à son retour les murs fourmillant de formules et de chiffres, produit plus agréable de l’esprit de l’enfant. « Heureusement, comme le dit le professeur Spottiswoode, pour le garçon, et heureusement pour les sciences, les mathématiques n’ont pas été déchirées, mais on les a laissées grandir, en même temps que d’autres matières. Et, en fin de compte, le garçon n’était pas le pire érudit ou homme de lettres.
Comme nous l’avons déjà dit, de ces nations d’où procédaient la science des mathématiques, sont également nés ces trois grands systèmes religieux qui ont exercé une domination illimitée sur la plus grande partie des habitants de la terre. depuis leur origine jusqu’à nos jours. Et la science de les mathématiques ont été le plus étroitement liées aux impressions religieuses de l' moment où —
' Les arbres,
L’herbe, les montagnes et la mer,
Tous les êtres vivants qui marchent, nagent, rampent ou volent,
Étaient des dieux...
et quand
Le soleil a rendu hommage, et la lune
Ses adorateurs. 1
1 Shelley.
Et de l’origine de l’arithmétique date l’origine de la naissance des impressions religieuses. Car alors commença le commencement de toute pensée abstraite ; Car le nombre est un principe commun à toutes les branches de l’érudition, qui donne de la netteté à l’expression et de la clarté de pensée aux idées qui flottaient alors dans des esprits non instruits, et leur suggère de nouvelles conceptions ; dans « l’un », « le tout », « le multiple en un » ; Il a donné, dit le professeur Spottiswoode, les premières expressions aux premières notions grossières de l’homme sur Dieu et sur le monde. Dans « l’égal », le « solide », le « droit » et le « tordu », qui encore survivre comme figures de style parmi nous ; il fournissait un vocabulaire de la parole pour les notions morales de l’humanité, et les a vivifiées en leur donnant le pouvoir de s’exprimer. C’est là que réside le grand et durable intérêt pour les fragments qui nous restent de la philosophie pythagoricienne. Les Pythagoriciens considéraient le nombre comme la base de la création ; Pour eux, le nombre était la quantité, et la quantité était la forme, et la forme était la qualité. C’est dans l’arithmétique que Pythagore cherchait ses définitions de tous les termes abstraits et son explication de toutes les lois naturelles. Ayant appris en Égypte et à Babylone que le nombre était essentiel à la description exacte des formes et aux relations des formes, il en conclut que le nombre était la cause de la forme, et donc de toute autre qualité. « Les axiomes de la physique, disait Emerson, traduisent ceux de l’éthique. » L’admission à son sanctuaire (c’est-à-dire le temple de la science), et aux privilèges et aux sentiments d’un dévot », a dit Sir John Herschel, « ne peut être acquis que par un seul moyen : une connaissance solide et suffisante des mathématiques, le grand instrument de toute recherche exacte, sans lequel aucun homme ne peut jamais faire de progrès dans ce domaine (c’est-à-dire l’astronomie), ou dans tout autre des départements supérieurs de la science qui puisse lui donner le droit de se forger une opinion indépendante sur tout sujet de discussion dans leur domaine ».
Quant à ce que sera l’avenir de l’art et de la science, puisque l’homme a enfin appris la corrélation des sciences et l’unité de la science et de l’art, aucun homme ne peut le prédire. Bonavia Hunt, dans son Histoire de la musique, conclut par les mots remarquables suivants : Il y a cependant une autre classe distincte de philosophes musicaux, que nous appelons les savants d’aujourd’hui, des hommes dont les recherches en tant que physiciens les ont amenés à une enquête spéciale sur les lois et les phénomènes du son. À cette classe appartiennent Wheatstone, Tyndall, Biaserna, et beaucoup dont les noms doivent être familiers à tout lecteur de littérature musicale contemporaine. Mais sans aucun doute, le plus distingué parmi les scientifiques de la musique est Helmholtz, le physicien et médecin allemand, dont l’ouvrage, « Die Lehre von den Tonempfindungen », récemment traduit en anglais par M. A. J. Ellis, a ouvert, pour ainsi dire, un nouveau monde à la nouvelle vision des musiciens. Il se peut qu’à tout moment, alors que la plume est dans la main, ou que les lèvres sont émues pour parler, un éclat soudain de lumière, une nouvelle et splendide apocalypse, irradie, par l’intermédiaire de la science, le monde entier de la musique, révélant des formes de beauté et des sphères de vision jusque-là obscurcies et inconnues.
Le but le plus élevé de toute la culture à l’heure actuelle est d’atteindre une perception claire de cette unité qui dissout et embrasse tout, et la plus grande de toutes les vérités est de savoir, avec Emerson, que, — « Ce jour des jours, le grand jour de la fête de la vie, est celui où l’œil intérieur s’ouvre à l’unité des choses. »
LA FIN.
OPINIONS DE LA PRESSE.
« L’objet avec lequel M. V. E. Johnson a publié ce remarquable petit ouvrage est de créer un désir d’étude des mathématiques en montrant son caractère intime et lien important avec tant de branches de la science, en énonçant et en expliquant certains de ses usages et triomphes, et en tentant de prouver qu’il est un sujet possédant une beauté et un attrait qui lui sont propres. Il réussit certainement à montrer que sa science préférée a son moments, ses caractéristiques fascinantes, et une fin plus haute et plus noble que apparent à l’étudiant sans enthousiasme.
' L’auteur donne un compte rendu saisissant de la découverte de l’astéroïde manquant Cérès et la planète Neptune.
' Il abonde en exemples des réalisations des mathématiques, bien choisis.
« L’effort pour donner à ces (z'.i., ceux qui sont obligés de prendre en confiance des questions telles que « l’importance et la dignité 0/études mathématiques ») une idée de l’esprit de la recherche mathématique est certainement digne d’éloges.
« Un effort louable » {pour populariser la science des mathématiques). — Nouvelles du Monde.
' Le volume n’est pas sans intérêt.
* Il y a certainement une place dans la littérature pour un livre de ce caractère. Le l’affirmation que la science (des mathématiques) est abominablement aride est habilement attaqué, et le plan de certains professeurs de mathématiques de faire appel à la mémoire plutôt qu’à l’intelligence de l’élève, est traité avec sévérité impitoyable. Circulaire.
' Dans « The Uses and Triumphs of Mathematics », M. V. E. Johnson s’enthousiasme proclame les beautés, les paroles et les réalisations de la science, et ses l’importance en tant que base ou instrument de nombreuses autres branches de la connaissance et recherche.' — School Guardian.
' M. Johnson démontre au cours de ce travail certaines des réussites résultats de l’application des mathématiques à la recherche scientifique, et traite d’une manière si claire et si intéressante que quiconque considère le l’étude comme le ferait un « composé inintelligible de mots et de symboles effrayants » bien d’essayer d’obtenir une nouvelle vision du sujet du point de vue de l’auteur. Annonceur.
' Tant de nos lecteurs qui s’intéressent aux mathématiques, et les dames qui sont désireux de connaître quelque chose d’une étude qu’ils avaient jusqu’alors tenue dans la crainte, ne peuvent mieux que d’en obtenir une copie, dont nous pouvons assurer qu’ils seront trouvés tout aussi bien lecture légère comme certains des romans mélodramatiques populaires, et décidément plus rentable à tous égards.
L’observatoire était une haute tour pyramidale à sept étages, qui servait généralement aussi de temple, et qui jouxtait le palais du roi.
Professeur Sayce.
Et plus tard en six périodes de cinq jours chacune. Cette double division a été adoptée par les Hébreux.
Les 7e, 14e, 19e, 21e et 28e jours du mois lunaire étaient observés même à l’époque accadienne comme le sabbat juif en dérivait, et étaient en fait ainsi nommés en Assyrie. Ils étaient appelés dies nefasti en accadien, rendus par « jours d’achèvement (du travail) » en assyrien ; l’assyrien Sabattu ou « Sabbat » (dérivé de l’accadien l’origine de notre Sabbat moderne de même nature) elle-même étant définie comme signifiant « l’achèvement de l’œuvre » et « un jour de repos pour l’âme ». « Ces jours-là, dit le professeur Sayce, c’était interdit — en tout cas à l’époque accadienne — pour cuisiner des aliments, pour changer de vêtements ou de robes blanches, pour offrir des sacrifices, pour monter dans un char, ou même pour utiliser des médicaments.
Sir Benjamin Brodie.